數(shù)學算法研究與教學分析.pdf

1、文章的主要觀點如下:1.文章從歷史的角度對數(shù)學算法作出簡要述評.數(shù)學算法是為解決數(shù)學問題而進行的一組基本操作或一組指令,是一個古老的概念.它具有有窮性、確定性、可行性三點基本性質(zhì).數(shù)學算法對數(shù)學的發(fā)展、人類社會文化的進步起著重大的推動作用,具有深遠的方法論意義.其中,文章嘗試對數(shù)學算法的發(fā)展作出歷史分期:原始算法的萌芽時期(公元前6世紀前)、算法的古代發(fā)展時期(公元前6世紀到16世紀)、算法的近代繁盛時期(17世紀到18世紀)和算法的現(xiàn)

2、代發(fā)展時期(19世紀20年代到現(xiàn)在).通過追溯其歷史軌跡,揭示其蘊有的廣闊前景.2.文章就數(shù)學算法教學的現(xiàn)狀、算法教學的意義展開分析,建立對算法教學的理解.算法數(shù)學有比較明確的步驟和法則可循,在學習中更易于掌握.但是傳統(tǒng)的算法教學只將其視為一種機械的操演,忽視其過程性的展開,扼殺了學生的積極性和創(chuàng)造力,不利于學生的發(fā)展.現(xiàn)在世界各國都開始關(guān)注數(shù)學算法教學,并實施了一系列的改革.文章認為:數(shù)學算法教學可以從"算法的掌握與實施"、"算法化的

3、創(chuàng)造性活動"以及"算法思想的領(lǐng)會"三方面展開,其中"算法的掌握與實施"是"算法化的創(chuàng)造性活動"的基礎(chǔ),是算法教學的初步和必要階段.而"算法思想的領(lǐng)會"是算法教學的主旨,應(yīng)該貫穿于數(shù)學算法教學的全過程.3.結(jié)合建構(gòu)主義、認知結(jié)構(gòu)差異理論以及程序性知識的學習,對數(shù)學算法教學進行理論研究.算法教學應(yīng)該以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ),注重教學中學生的自我建構(gòu),同時提到基于建構(gòu)主義的"思維運算學說"對于算法掌握和實施階段的教學指導意義;認知結(jié)構(gòu)差異理論指出

4、認知結(jié)構(gòu)大致分為特征性和功能性兩大類,學生在學習以及解決問題時是使用各有的認知結(jié)構(gòu)模式,因此在算法教學中教師應(yīng)該充分尊重學生的個性差異,鼓勵和激發(fā)學生使用自己的最佳認知工具解決算法問題,采用靈活的模式進行教學;數(shù)學算法屬于程序性知識的一類,文章主要就如何在算法教學中進行關(guān)于"產(chǎn)生式"和"規(guī)則"的教學結(jié)合例證進行了分析說明.4.試圖從中國古代算法活動的角度探討數(shù)學算法教學.算法是中國傳統(tǒng)數(shù)學賴以存在和發(fā)展的基礎(chǔ).中國傳統(tǒng)數(shù)學以研究算法為中

5、心,大致形成了一種獨特的算法體系,其特點突出表現(xiàn)為算法化的思想和構(gòu)造性的方法.文章對中國傳統(tǒng)數(shù)學中的"最大公約算法""求一元n次多項式的值"等算法進行分析,指出在算法教學中應(yīng)該注重中國傳統(tǒng)數(shù)學的這種算法化思想的培養(yǎng).并且,中國傳統(tǒng)數(shù)學中的許多算法包含豐富的算法思想、嚴密的邏輯推理,可以作為算法教學的優(yōu)秀素材.5.嘗試對數(shù)學算法教學的策略進行構(gòu)建.結(jié)合《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》對數(shù)學算法教學的要求,重點介紹了"程序框圖"和"基本算法

6、語句"的相關(guān)內(nèi)容.數(shù)學算法教學要突出對算法語言能力、邏輯推理能力和抽象概括能力的訓練,該文給出了幾點相應(yīng)的培養(yǎng)策略.最后,作者提出數(shù)學算法教學的四步策略:第一步,為學生構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)一"先行組織者策略","組織者"的運用應(yīng)該結(jié)合教學的實際情況展開;第二步,創(chuàng)設(shè)問題情境并且鼓勵學生主動構(gòu)建算法;第三步,構(gòu)思解題策略,建立算法模型,具體由問題→過程→算法→符號表征→上機調(diào)試→小結(jié)五個階段組成;第四步,對數(shù)學算法教學的反思,介紹算法教學的