幾類奇異微分方程邊值問題的正解.pdf

1、近年來,在數(shù)學,物理學,化學,生物學,醫(yī)學,經(jīng)濟學,工程學,控制論等許多科學領(lǐng)域出現(xiàn)了各種各樣的非線性問題,在解決這些非線性問題的過程中,逐漸形成了現(xiàn)代分析數(shù)學中一個非常重要的分支-非線性泛函分析.它主要包括半序方法,拓撲度方法和變分方法等內(nèi)容,為當今科技領(lǐng)域中層出不窮的非線性問題提供了富有成效的理論工具,尤其在處理應用學科中提出的各種非線性問題中發(fā)揮著不可替代的作用.到上個世紀五十年代,非線性泛函分析已初步形成了理論體系.在無窮維空間

2、中,用泛函分析的理論來處理非線性問題有著無窮的潛力.1921年,L.E.J.Brouwer對有限維空間建立了拓撲度的概念,1934年,J.Leray和J.Schauder將這一概念推廣到Banach空間的全連續(xù)場.后來,E. Rothe,M.A.Krasnosel'skii,P.H.Rabinowitz,H.Amann[1],K.Deimling[2]等對拓撲度理論,錐理論及其應用進行了深入的研究.國內(nèi)張恭慶教授[3],陳文源教授[4]

3、,郭大鈞教授[5]-[11],定光桂教授[12],孫經(jīng)先教授,趙增勤教授,劉立山教授等在非線性泛函分析的許多領(lǐng)域都取得了非常出色的成就.微分方程邊值問題的研究已有不少結(jié)果,其中近來的奇異邊值問題的探討尤為活躍.奇異邊值問題在核物理,氣體動力學,流體力學,邊界層理論及傳染病模型等實際問題中有著廣泛而重要的應用.愛爾蘭著名的數(shù)學家Donal O'Regan在專著[13]中對此類問題做了系統(tǒng)而詳細的論述.一方面實際問題中不斷涌現(xiàn)出大量的微分方