二階奇異微分方程邊值問(wèn)題正解的存在性.pdf

1、奇異微分方程是近年來(lái)十分活躍的微分方程理論的重要分支．它起源于各種應(yīng)用學(xué)科，如核物理，流體力學(xué)，氣體力學(xué)等．1927年托馬斯和費(fèi)米為確定原子中的電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題導(dǎo)出了二階常微分方程的奇異邊值問(wèn)題．正因?yàn)槎A奇異微分方程邊值問(wèn)題具有廣泛的研究背景，所以對(duì)其研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值．
　　關(guān)于二階奇異微分方程邊值問(wèn)題的研究較早的始于S.Taliaferro發(fā)表的論文[35]．自此，許多學(xué)者對(duì)二階奇異微分方程邊值問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究，

2、如國(guó)內(nèi)的楊光崇[23-26]，葛渭高[15,19]，國(guó)外的D.O'Regan，R.P.Agarwal和Stanek[1-12]等都做了很多研究。對(duì)于非線性項(xiàng)，f>0時(shí)正解的存在性已有大量的研究[1-7][15,19,24]．但是對(duì)于非線性項(xiàng)f可變號(hào)且依賴于導(dǎo)數(shù)時(shí)正解的存在性研究的還很少．
　　在第一章中，我們主要給出了一些預(yù)備知識(shí)和f(t，x，z)變號(hào)，不帶奇異性時(shí)問(wèn)題(1)正解的存在性。由于∫101/p(t)=+∞導(dǎo)致了問(wèn)題(1

3、)的解可能是無(wú)界的，通過(guò)構(gòu)造特殊的空間和范數(shù)使問(wèn)題得到解決．
　　在第二章中，我們用錐上的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論，首先給出f(t，x，z)在x=0奇異，在z=0不奇異時(shí)問(wèn)題(1)正解的存在性，利用條件f(t，x，z)≥ω(t)>0，z∈[-δ，0)克服變號(hào)帶來(lái)的困難．利用類似的方法，我們得到了問(wèn)題(1)在z=0奇異，x=0不奇異和x=0，z=0奇異時(shí)正解的存在性。同時(shí)，受文獻(xiàn)[24]的啟發(fā)，在第四節(jié)中，我們把二階方程化為一階方程，不用考慮