理工科大一學生高等數(shù)學思維的研究.pdf

1、從中學數(shù)學轉向大學數(shù)學的學習過程中，大一學生會遇到各種各樣的困難，思維方式的轉變是中學向大學過渡的關鍵，因此研究本科生的數(shù)學思維方式是高等教育的重要課題之一。教學實踐表明大一學生在解決數(shù)學任務時的策略大都是建立在已有經(jīng)驗基礎上的模仿推理，他們很少進行創(chuàng)造性的數(shù)學推理活動。因此，研究學生頭腦中創(chuàng)造這些推理序列的數(shù)學思維過程是非常必要的，這有助于發(fā)展學生的高等數(shù)學思維。
　　 首先，研究綜述了國外關于高等數(shù)學思維(Advanced

2、Mathematical Thinking)的文獻資料，并在已有的概念和理論框架下界定了本研究中的高等數(shù)學思維概念以及理論框架。論文中的高等數(shù)學思維定義為一種“需要精確嚴格定義和建立在該定義基礎上的演繹證明的思維過程”(Tall，1992；Edwards et al，2005)。
　　 根據(jù)這個定義，精確定義和建立在該定義基礎上的邏輯演繹證明是高等數(shù)學思維的重要元素。文章從概念建構層面提出了高等數(shù)學思維分析框架，按照APOS理論

3、把學生概念建構過程分為四個發(fā)展階段。在概念使用模式中，我們把學生運用概念定義的能力劃分為四個發(fā)展水平，同時把學生利用定義構造證明中的困難進行了分類。
　　 其次，文章采用了問卷調查、課堂觀察和個別訪談等方法來研究大一學生的數(shù)學思維現(xiàn)狀。入學初的問卷調查主要是了解新生頭腦中已有的數(shù)學認知和推理方式，教學過程中的問卷目的在于分析學生轉向高等數(shù)學思維過程中的困難，從概念定義的使用方面進行了分析。而課堂觀察是在教師提供高認知水平教學前提

4、下來觀察學生的認知活動，期望學生的高等數(shù)學思維獲得一定程度的發(fā)展，個別訪談則是進一步探究學生缺失高等數(shù)學思維的原因。
　　 數(shù)據(jù)分析表明大一學生高等數(shù)學思維的發(fā)展存在一定的困難：
　　 對概念的理解缺乏關系性思維，而關系性結構則是發(fā)展到抽象水平的關鍵。
　　 對概念的理解缺乏技術思維模式，而技術思維模式是定義構造證明的關鍵。
　　 論文最后談到了創(chuàng)設高等的數(shù)學活動問題。首先提出了微積分中的某些特定專題的教