奇異超線性二階周期邊值問題的多重正解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、到目前為止，許多學(xué)者研究了具有分離邊值條件的微分方程正解的存在性，參見文獻(xiàn)[1-10，15，20]，其文中正解的存在性通過在錐中構(gòu)造全連續(xù)算子，利用不動點定理和格林函數(shù)的正性給予證明．而對奇異二階非線性周期邊值問題的結(jié)論卻不是很多．在文獻(xiàn)[14，16，17]中，作者利用Krasnoselskii的范數(shù)形式的錐拉伸和錐壓縮定理得到了單個和多個解的存在的充分條件． 本論文主要研究具有奇異超線性的周期邊值問題多重正解存在性問題．證明了

2、在一些合理的條件下，且非線性項具有奇異和超線性時，此問題至少存在兩個正解．證明主要依賴非線性Leray-Schauder抉擇定理和錐上的Krasnoselskii不動點定理，同時格林函數(shù)在證明中也起到了非常重要的作用． 第一個正解是運用非線性Leray-Schauder抉擇定理得出，第二個正解是用Krasnoselskii錐不動點定理被發(fā)現(xiàn)的．除了錐不動點被用在存在性問題上，另一個工具一上下解方法一也被廣泛應(yīng)用．事實上，上下解方

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