第2課時 雙 曲 線

1、第2課時課時雙曲線例2雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面，它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高55m.選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程（精確到1m）.解：如圖8—17，建立直角坐標系xOy，使A圓的直徑AA′在x軸上，圓心與原點重合.這時上、下口的直徑CC′、BB′平行于x軸，且CC?=132(m)，BB?=252(m).設雙曲線的方程為12222??byax（a0b0）令點C的

2、坐標為（13，y），則點B的坐標為（25，y－55）.因為點B、C在雙曲線上，所以1)55(12252222???by.112132222??by解方程組????????????(2)11213(1)1)55(122522222222byby由方程（2）得by125?（負值舍去）.代入方程（1）得1)55125(12252222???bb化簡得19b2275b－18150=0（3）解方程（3）得b≈25(m).所以所求雙曲線方程為：.1

3、62514422??yx例3.ABC?中，固定底邊BC，讓頂點A移動，已知4?BC，且ABCsin21sinsin??，求頂點A的軌跡方程解：取BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸，建立直角坐標系，因為4?BC，所以B(02?)，)02(c利用正弦定理，從條件得2421????bc，即2??ACAB由雙曲線定義知，點A的軌跡是B、C為焦點，焦距為4，實軸長為2，虛軸長為32的雙曲線右支，點(1，0)除外，即軌跡方程為1322??yx(

4、1?x)典型例題典型例題基礎過關基礎過關解：（1）由題，得)02()02(21AA?，設)()(0000yxQyxP?則).2()2(002001yxQAyxPA?????由.31212020202021????????yxyxQAPA即…………①又)(00yxP在雙曲線上，則.122020??yx…………②聯(lián)立①、②，解得20??x由題意，.2000???xx∴點T的坐標為（2，0）…………3分（2）設直線A1P與直線A2Q的交點M的

5、坐標為（x，y）由A1、P、M三點共線，得)2()2(00???xyyx…………③…………1分由A2、Q、M三點共線，得)2()2(00????xyyx…………④…………1分聯(lián)立③、④，解得.2200xyyxx??…………1分∵)(00yxP在雙曲線上，∴.1)2(2)2(22??xyx∴軌跡E的方程為).00(1222????yxyx…………1分（3）容易驗證直線l的斜率不為0。故可設直線l的方程為12122????yxkyx，代入中