秩和檢驗在大學生綜合成績與學習時間關系分析的應用

1、<p>　　秩和檢驗在大學生綜合成績與學習時間關系分析的應用</p><p>　　摘要：大學生的考試成績歷來受到重視，而學習時間投入的多少是否會與綜合成績有明顯的關系呢？本文通過秩和檢驗，借助R軟件，探究兩者之間的關系，最后總結全文并提出建議，大學生應該投入更多的時間到學習中去。 </p><p>　　關鍵詞：綜合成績 學習時間 秩和檢驗 R軟件 </p><

2、p><b>　　一、引言 </b></p><p>　　秩和檢驗（rank-sum test），是從兩個非正態(tài)總體中所得到的兩個樣本之間的比較，其零假設為兩個樣本從同一總體中抽取的。秩和檢驗屬于非參數(shù)統(tǒng)計方法，它不依賴于總體的分布類型，不以推斷總體參數(shù)為目的，旨在檢驗兩種或兩種以上的觀察變量的分布有無顯著性差別，適用范圍廣泛。本文建立秩和檢驗模型，逐步深入地探究大學生的考試綜合成績和學

3、習時間之間的關系，并提出行之有效的建議。 </p><p>　　在秩和檢驗的理論及應用方面，高爾生等（2001）系統(tǒng)的講解了兩樣本比較的秩和檢驗、配對比較的符號秩和檢驗、完全隨機化設計資料的秩和檢驗，并通過分析醫(yī)學案例，清晰的展現(xiàn)出秩和檢驗的思路與方法。宛新榮等（2003）將秩和檢驗運用到動物生態(tài)學的研究中，大大加強了秩和檢驗的實用性。張俊輝等（2005）討論了卡方檢驗和秩和檢驗在單向有序列聯(lián)表應用上的比較，得出

4、當檢驗效應有無差別時，更適合用秩和檢驗的結論。 </p><p>　　本文重在對秩和檢驗進行應用。在對大學生考試綜合成績和學習時間關系分析中，文章從多樣本入手，以周平均學習時間的均值作為衡量用時多少的標準對綜合成績進進行多樣本比較的秩和檢驗。進一步分析下，建立擴展了的t檢驗對多個樣本進行兩兩之間的秩和檢驗，以推斷哪兩個總體的分布位置不同。最后，依據(jù)結論為大學生的學習方面提供一些建議。 </p>&l

5、t;p><b>　　二、秩和檢驗理論 </b></p><p>　　1.多樣本比較的秩和檢驗 </p><p>　　多樣本比較的秩和檢驗可用Kruskal-Wallis法，是利用多個樣本的秩和推斷各樣本分別代表的總體的位置有無差別（即個總體的變量值有無傾向性的不同）。它相當于單因素方差分析的非參數(shù)方法，此法適用于有序分類資料及不宜用參數(shù)檢驗（F檢驗）的數(shù)值變量資

6、料，該法亦稱為H檢驗。其基本步驟為： </p><p><b>　?。?）建立假設 </b></p><p>　　H0：各組樣本總體分布位置相同；H1：各組樣本總體分布位置不全相同。顯著性水平ɑ=0.05。 </p><p>　?。?）多組混合編秩 </p><p>　　假設s組樣本的觀察值的樣本量分別為n1、n2、…、

7、ns，總容量為n。先將多樣本看成是單一樣本，然后由小到大排列觀察值，統(tǒng)一編秩。 </p><p>　　（3）計算各組秩和 </p><p>　　計算各組樣本的秩和，令Wi代表第i組的秩和，且它們之間存在關系： </p><p>　?。?）利用Wi計算出檢驗統(tǒng)計量H </p><p>　　在s>3或者ni>5的大樣本情況下，H近似服

8、從自由度為s-1的的卡方分布。 </p><p>　?。?）根據(jù)P值作出統(tǒng)計結論 </p><p>　　如果H位于檢驗界值區(qū)間內，P>ɑ，則不拒絕H0；如果H位于檢驗界值區(qū)間外，P≤ɑ，則拒絕H0，接收H1，認為多組的總體分布位置不全相同。 </p><p>　　2.多樣本間兩兩比較的秩和檢驗 </p><p>　　當多個樣本比較的秩和

9、檢驗結論認為各個總體的分布位置不全相同時，常需進一步作兩兩比較的秩和檢驗，以推斷哪兩個總體的分布位置不同，哪兩個總體間沒有這種差別。本文建立擴展的t檢驗來解決兩兩比較的問題。 </p><p>　　H0：A、B兩組樣本的總體分布位置相同； </p><p>　　H1：A、B兩組樣本的總體分布位置不相同。 </p><p>　　顯著性水平ɑ=0.05。 </p&

10、gt;<p>　　統(tǒng)計量t值的公式為： </p><p><b>　　式中： ； </b></p><p>　　nA和nB為A、B兩組樣本的容量； </p><p><b>　　S為處理組數(shù)； </b></p><p>　　H為統(tǒng)計量的H值； </p><p>

11、<b>　　N為總個數(shù)。 </b></p><p>　　t統(tǒng)計量服從自由度為 的t分布。根據(jù)分布確定P值，判斷結果。如果P>ɑ，則不拒絕H0；如果P≤ɑ，則拒絕H0，接收H1，認為A、B兩組的總體分布位置不相同。對任兩組樣本做檢驗，得出結論。 </p><p><b>　　三、實證分析 </b></p><p>　　

12、1.數(shù)據(jù)收集和描述 </p><p>　　本文的調查單位取自于中南財經政法大學統(tǒng)計學專業(yè)30名學生，調查這30名同學的綜合考試成績和周平均學習時間，我們對這30名學生的綜合成績和周平均學時做描述統(tǒng)計分析，見下表1： </p><p>　　從表1中可以看出，30個學生的綜合成績平均值為83.47分，中位數(shù)為84.5分，周均學時平均值為39.80時，中位數(shù)為43時。而且我們通過表1能夠發(fā)現(xiàn)，學

13、生的綜合成績與周均學時是存在一定聯(lián)系的。下面我們就用秩和檢驗分析這種聯(lián)系。 </p><p>　　2.多樣本比較的秩和檢驗 </p><p>　　我們在上一部分對30名大學生的綜合成績和周平均學時做了粗略的分析，下面我們將學習時間進行進一步的細分，將兩樣本擴充到多樣本，更充分的給出給出兩者關系的結論。 </p><p>　　我們仍以周均學時作為劃分樣本的依據(jù)，周均學

14、時不大于26小時（下四分位數(shù)為26）的學生認為是用時很少的學生，周均學時大于26小時不大于43小時（中位數(shù)為43）的學生認為是用時較少的學生，周均學時大于43小時不大于50小時（上四分位數(shù)為50）的學生認為是用時較多的學生，周均學時大于50小時的學生認為是用時很多的學生。處理后得到四組樣本見下表2： </p><p>　　對四組樣本采用Kruskal-Wallis秩和檢驗，原假設為四組樣本的成績分布位置無差異，備

15、擇假設為四組樣本的成績分布位置不全相同。借助R軟件作分析。我們可以看出P值=0.000006，遠小于ɑ=0.05，拒絕原假設，認為學習上用時間很多、學習上用時間較多、學習上用時間較少、學習上用時間很少四組樣本的學習綜合成績總體分布位置顯著地不會完全相同，學生綜合成績與學習時間具有顯著關系。 </p><p>　　得出了上述結論，我們希望能夠弄清兩兩樣本間的綜合成績是否存在顯著差異，以更好的認識各個層次水平下學習時