問題解決與數(shù)學概念的形成——以“比差”概念為例.pdf

1、問題解決能力的養(yǎng)成是數(shù)學教學的重要目標。早在2001年，教育部所頒布的新一輪課程改革綱要強調要培養(yǎng)學生解決問題的能力。培養(yǎng)學生解決問題的能力是數(shù)學教學領域的重要課題。
　　 本研究以皮亞杰關于數(shù)學知識的心理發(fā)生機制的觀點為理論基礎，運用有關圖式建構的微觀分析方法來研究具體數(shù)學概念的形成。由于皮亞杰所關心的是標志著兒童不同發(fā)展水平的邏輯數(shù)理圖式，使得他所描述的圖式發(fā)展過程呈現(xiàn)“躍進”的特征。而且，這些圖式的形成是“自我調節(jié)所達到的

2、一種平衡狀態(tài)”，帶有自發(fā)的性質，本研究從具體數(shù)學概念出發(fā)，將圖式的建構理解為一個“漸進”的過程，同時也是可以人為促進的過程。簡言之，本研究是要在“漸進”的、“人為促進”的層面探討數(shù)學知識的心理發(fā)生機制。
　　 本文選取比較概念中的“比差”概念作為具體研究內容。“比差”概念的形成，要求兒童具備一一對應，找出差集，用差集說明三個內部操作。選取小學一年級兒童為被試。實證研究包括：
　　 一、“小學生比較概念掌握情況的訪談研究”

3、，旨在了解概念掌握情況，并在此基礎上形成進一步實驗研究的方案；
　　 二、“兩種教學法的對比實驗”，旨在探討問題解決與概念獲得的機制。
　　 研究得出如下結論：
　　 1.現(xiàn)行“比差”概念教學未能使所有學生達到掌握程度
　　 2.兒童的合并圖式先于“比差”圖式出現(xiàn)，當“比差”圖式尚不穩(wěn)固時，易于以先前的合并圖式來應付新的比差任務；
　　 3.對比于傳遞式的教學方法，“問題解決”更有利于學生數(shù)學概念

4、的建構。
　　 本研究的創(chuàng)新之處：
　　 1.本研究中所采用的問題教學與一般意義上的情景教學有很大不同。20世紀80年代問題教學在英美國家興起，后引入中國。目前討論眾多的情境式教學更多的是強調教師要為學生創(chuàng)造一個類似真實的環(huán)境，但隨后的問題解決更多的是依靠教師的單方面演示，雖然在這其中教具也非常豐富，但這并不一定能促進學生主動參與解決問題。本研究中采用的問題教學是基于皮亞杰發(fā)生認識論的理論基礎，強調概念形成的積極的主動心

5、理內部建構。在提供問題情境的同時，學生可以主動參與發(fā)現(xiàn)新的問題和最終解決問題，在這其中充分讓兒童進行動作上的探索。嘗試在實際的數(shù)學概念教學中，為教師如何創(chuàng)造問題情境，如何讓學生發(fā)現(xiàn)等方面提供具體的參考案例。
　　 2.國內基于比差概念的研究為數(shù)不多，多偏向于兒童比差概念形成的內在圖式研究，研究的重點多是個體比差概念形成的過程。本研究采用對比試驗和訪談，將問題教學引入概念的學習，揭示了不同教學法下數(shù)學概念的發(fā)生機制，也豐富了比差概