具有隨機擾動的食餌-捕食者系統(tǒng)及其參數(shù)的極大似然估計.pdf

1、經(jīng)過一個世紀(jì)的發(fā)展，生物數(shù)學(xué)模型的研究得到了廣泛的應(yīng)用.在二十一世紀(jì)，有關(guān)生物數(shù)學(xué)的研究顯得越發(fā)重要，生物數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉領(lǐng)域?qū)⒊蔀橹饕难芯繉ο?與確定性生物數(shù)學(xué)模型相比較，在現(xiàn)實生活中種群生態(tài)系統(tǒng)經(jīng)常會遇到環(huán)境白噪聲的干擾，運用隨機微分方程理論研究環(huán)境白噪聲的存在是否影響種群生態(tài)系統(tǒng)所研究取得的原有結(jié)果已受到廣泛的關(guān)注.此外，隨著隨機微分方程在生物數(shù)學(xué)等應(yīng)用學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，利用統(tǒng)計學(xué)方法研究隨機微分方程中的參數(shù)估計問題已成為一

2、個非常重要的課題. 本文討論了具有隨機擾動的兩種群Lotka-Volterra食餌-捕食者系統(tǒng){dx1(t)=x1(t)[(r1-a11x1(t)-a12x2(t))dt+σ1dB1(t)],dx2(t)=x2(t)[(-r2+a21x1(t)-a22x2(t))dt+σ2dB2(t)],其中ri，aij，σi＞0，(i，j=1，2)，B1(t)和B2(t)是相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)布朗運動.本文給出了隨機微分方程存在唯一正解，且解在有限

3、時間內(nèi)不爆破.此外，我們還研究了解的持久性和均值意義下的全局漸近穩(wěn)定性. 在實際應(yīng)用中，隨機Lotka-Volterra系統(tǒng)中的增長率，死亡率及白噪聲的強度等參數(shù)一般是未知的.利用統(tǒng)計學(xué)方法研究有限離散觀測數(shù)據(jù)對隨機生物數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)進行估計已成為一個新的研究課題.本文在最后一節(jié)給出了系統(tǒng)參數(shù)的極大似然估計. 本文由兩章構(gòu)成.第一章簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景，本文的主要工作以及本文中主要定理證明所使用的工具.在第二章中，

4、首先利用Mao[11]研究方程(1.1.2)正解的存在唯一性，它是后面研究的基礎(chǔ)；進一步，研究了解在R2+中是如何變化的并給出了方程的解位于兩個隨機微分方程的正解之間.其次，通過變量代換，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，由半鞅收斂定理得到解的隨機持久性，并且進一步具體給出了解的范圍；接著，研究了解的漸近穩(wěn)定性，指出在均值意義下趨于某一值；最后，由于模型中的參數(shù)一般是未知的，鑒于此給出了參數(shù)aij，σi和ri(i，j=1，2)的極大似然估計，并