凸約束廣義線性回歸模型參數(shù)的極大似然估計(jì)研究.pdf

1、評(píng)估是社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量和測(cè)度的最重要的基礎(chǔ)工作之一，甚至有人稱我們現(xiàn)在的時(shí)代是評(píng)估的時(shí)代。眾多的評(píng)估問題涉及指標(biāo)的匯總，以前的評(píng)估方法其匯總系數(shù)多是事先人為指定的，而現(xiàn)在的趨勢(shì)是根據(jù)樣本科學(xué)計(jì)算而來，這就需要建立科學(xué)的評(píng)估模型。 本文研究的是童恒慶教授(1993)被SCI收錄的論文中提出的評(píng)估模型，回歸系數(shù)和因變量均未知，但其都含有約束條件，屬于凸約束廣義線性回歸模型。本文是對(duì)這一模型理論和算法的深入研究，作者重點(diǎn)討論了該模型參數(shù)

2、的極大似然估計(jì)方法，及其大樣本性質(zhì)。 本文主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行研究： (1)進(jìn)一步研究評(píng)估模型基于凸集間的交互投影算法的最小二乘估計(jì)方法，證明了最小二乘解的存在性，并給出了詳細(xì)的求解方法。同時(shí)還給出了當(dāng)設(shè)計(jì)矩陣為復(fù)共線時(shí)，評(píng)估模型基于交互投影迭代算法的參數(shù)嶺估計(jì)算法。 (2)推導(dǎo)了利用EM算法求評(píng)估模型參數(shù)的極大似然估計(jì)算法實(shí)施過程，并對(duì)評(píng)估模型改進(jìn)了EM算法求期望步時(shí)的積分求解算法，大大的方便了算法的程序設(shè)計(jì)

3、實(shí)現(xiàn)，為此本文作者還編制了專門的程序模塊用來實(shí)現(xiàn)上面的求解過程，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明算法較優(yōu)。 (3)重點(diǎn)討論了評(píng)估模型參數(shù)的極大似然估計(jì)方法，以及MLE的收斂性和漸近性。首先給出了凸約束條件下廣義線性回歸模型參數(shù)的極大似然估計(jì)的EM算法及其產(chǎn)生的序列的收斂性的定義。然后詳細(xì)證明了本模型中EM算法是收斂的，并且產(chǎn)生的序列也是收斂的。這就保證了我們程序不可能無休止的迭代下去。接下來，我們重點(diǎn)討論了EM算法的漸近性。在評(píng)估樣本趨于無窮的時(shí)候

4、，我們得到了EM算法的極限形式，由極大似然估計(jì)的漸近性可知，極限形式的解收斂到問題的真值。我們又通過證明得出：EM算法序列依概率收斂到極限問題的最優(yōu)解。這樣我們?cè)O(shè)計(jì)的評(píng)估模型基于EM算法的參數(shù)極大似然估計(jì)依概率收斂到模型的真值，完成了漸近性理論的研究。 (4)應(yīng)用我們的評(píng)估模型解決了全要素生產(chǎn)率(TFP)計(jì)算中的一個(gè)困難問題。應(yīng)用生產(chǎn)函數(shù)計(jì)算TFP存在計(jì)算困難：回歸系數(shù)比樣本還多。諾貝爾獎(jiǎng)獲得者丁伯根教授假定回歸系數(shù)為指數(shù)函數(shù)形

5、式，大大減少了回歸系數(shù)個(gè)數(shù)，但是這個(gè)假定顯然過于嚴(yán)格，也許根本不符合實(shí)際。應(yīng)用評(píng)估模型，我們只需在生產(chǎn)函數(shù)中假定TFP在每一個(gè)小的時(shí)間范圍內(nèi)是常量，即系數(shù)分段待定，這個(gè)假定顯然比較寬松合理。 對(duì)比一般線性回歸模型、因子分析模型、路徑分析模型結(jié)構(gòu)，可以知道我們的評(píng)估模型在完善線性回歸模型結(jié)構(gòu)方面的理論意義。 深入理解該模型的基于凸集間的交互投影算法的最小二乘估計(jì)以及基于EM算法的最大似然估計(jì)，可以知道算法構(gòu)造的技巧性。