關(guān)于LQ隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題的Riccati矩陣微分方程.pdf

1、最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制論中的一個(gè)重要分支。R.E.Kalman首先提出對(duì)線性系統(tǒng)采用積分二次型最優(yōu)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而形成線性二次最優(yōu)控制(LQR)問(wèn)題。根據(jù)數(shù)學(xué)模型不同，又可以將最優(yōu)控制問(wèn)題分為確定性最優(yōu)控制問(wèn)題和隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題。前者是指控制對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用確定的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，其核心內(nèi)容是在控制對(duì)象性能指標(biāo)最優(yōu)的條件下，求系統(tǒng)輸入變量(控制變量)的變化規(guī)律，或求控制變量與狀態(tài)變量之間的關(guān)系。隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題的特點(diǎn)是控制對(duì)象具有不確定

2、性，而且輸入與輸出中均存在隨機(jī)的變量，同時(shí)以隨機(jī)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)學(xué)期望為最優(yōu)性評(píng)判標(biāo)的。 無(wú)論是確定型線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題還是隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題都可以分為有限時(shí)間系統(tǒng)問(wèn)題和無(wú)限時(shí)間系統(tǒng)問(wèn)題兩種類(lèi)型。本文主要涉及有限時(shí)間系統(tǒng)的隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題和倒向隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題，這兩類(lèi)問(wèn)題的求解在一定的條件下可以歸結(jié)為Riccati矩陣微分方程的求解問(wèn)題。 本文共分三章。 在第一章中，主要介紹了確定型線性二次最

3、優(yōu)控制問(wèn)題和隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題的相關(guān)理論和基本性質(zhì)，并給出與此相關(guān)的Riccati矩陣微分方程。 在第二章中涉及S.Chen等人在[1]中給出的一類(lèi)隨機(jī)線性二次最優(yōu)控制問(wèn)題，此問(wèn)題的解取決于以下Riccati矩陣微分方程：P+PA+A'P-PB(R+D'PD)-1B'P+Q=0P(T)=HK+D'OD＞0對(duì)于求解上述Riccati矩陣微分方程，J.Zhu在[2]中提出了一個(gè)算法，該算法從第二步起通過(guò)求解線性的矩陣微分方程，

4、得到迭代序列，收斂到原方程的解。然而該算法的第一步是求解一個(gè)非線性的常規(guī)Riccati矩陣微分方程而得到初始的迭代解，這樣就限制了該算法的計(jì)算效果。而將J.Zhu算法加以改進(jìn)較為困難。在這一章里我們給出了能夠用線性矩陣微分方程求得初始迭代解的方法，其后的每一步則可以繼續(xù)按照[2]中的算法進(jìn)行。這樣得到的序列也收斂到原方程的解。由于我們所選擇的初始步驟比[2]中的算法簡(jiǎn)單，這樣就使得我們的算法比[2]中的算法具有更好的計(jì)算效果。在這一章里