四點奇異邊值問題正解的存在性.pdf

1、常微分方程邊值問題是常微分方程理論研究中最為重要的課題之一．隨著科學技術的進步與發(fā)展，工程、力學、天文學、經(jīng)濟學、控制論及生物學等自然學科和邊緣學科領域中的許多實際問題都可歸結為常微分方程的邊值問題．我們都知道，尋求微分方程的通解十分困難，故從理論上探討解的存在性及其性態(tài)一直是近年來研究的熱點問題．隨著常微分方程理論的不斷發(fā)展，多點邊值問題的研究日益活躍．
　　常微分方程多點邊值問題是指常微分方程的定解條件不僅依賴于解在區(qū)間端點上

2、的取值，而且依賴于解在區(qū)間內(nèi)部的一些點上的值．因此，它一方面可以更精確地描述許多重要的物理學現(xiàn)象，另一方面可以將許多經(jīng)典的兩點邊值問題納入同一框架，從而具有重要的理論意義和應用價值，近年來得到了國內(nèi)外眾多數(shù)學工作者的關注．具體實例包括工程學上橫截面相同而密度分段不同的支索的振動問題以及彈性穩(wěn)定性理論中的許多問題．正因為多點邊值問題具有廣泛的應用背景，所以具有重要的研究價值．
　　關于多點邊值問題的研究最早的文獻見D．Barr，T．

3、Sherman[9]于1973年發(fā)表的論文．對于二階三點邊值問題Gupta，O’Regan，Ma等人相繼發(fā)表了許多研究成果[3，14，15，16，21]．隨著對二階三點邊值問題的更廣泛研究，二階四點邊值問題也逐漸成為人們熱衷研究的對象，但至今為止，對二階四點邊值問題的研究相對來說比較少，這就為我們研究二階四點邊值問題提供了廣闊的空間．
　　二階四點奇異微分方程邊值問題也具有廣泛的實際意義．在介質流孔的氣體湍流理論、彈性梁振動理論、

4、拓撲橫截理論、宇宙物理、血漿問題等方面都有廣泛應用．早在1992年，Irena Rachunkova在Nonlinear Analysis[1]上就發(fā)表了一篇利用上、下解理論來研究四點奇異性邊值問題的文章，1997年，Junyu Wang和DaqingJiang[2]在Journal of Mathematical Analysis and Applications上發(fā)表了另—篇利用上、下解理論來研究四點奇異性邊值問題的文章．可見，對四

5、點奇異微分方程邊值問題的存在性具有重大的理論意義和實際意義．
　　本文第一章利用錐上不動點定理，在非線性項f是超線性或次線性的條件下來討論二階四點邊值問題Duffing Eqution正解的存在性，從而簡化了文獻[4]中找系統(tǒng)上、下解的復雜程度，而且給出了合括的例子來證明定理的應用性。
　　本文的第二章就是用文獻中思路來處理buffing equation四點邊值問題，從而增大了非線性項f的奇異范圍，擴大了系統(tǒng)的應用性。