隨機收入和任意理賠間隔問題的更新破產(chǎn)模型的研究.pdf

1、風(fēng)險理論是精算數(shù)學(xué)和排隊論的基礎(chǔ)，一直是數(shù)學(xué)工作者研究的熱點。關(guān)于風(fēng)險理論的問題已經(jīng)成為保險精算的重點，第一章簡要的對風(fēng)險理論近百年的研究進展作了綜述性的回顧，對不同的風(fēng)險模型做了介紹，并闡述了本文所做的主要工作。在第二章中我們考慮破產(chǎn)模型中理賠間隔為任意具有無記憶性分布，保費收入不再是線性函數(shù)，而是一Poisson過程。在本章中推導(dǎo)出了罰金折現(xiàn)函數(shù)所滿足的微積分方程，并且給出了罰金折現(xiàn)函數(shù)所滿足的這個微積分方程的解。運用上面結(jié)論，推導(dǎo)

2、出了破產(chǎn)前瞬時盈余和破產(chǎn)赤字的聯(lián)合分布函數(shù)。在第三部分中，對經(jīng)典的破產(chǎn)模型進行了進一步的推廣，其中包括保費收入不再是線性函數(shù)也不是Poisson過程，而是一任意收入，并且把利息力也考慮在內(nèi)。在這個模型中，對罰金折現(xiàn)函數(shù)進行了研究，并且用無窮級數(shù)給出了罰金折現(xiàn)函數(shù)的精確表達式。運用上面結(jié)論對一些重要變量的分布函數(shù)進行了推導(dǎo)。在這部分的最后，計算了當(dāng)模型中保費收入為Possion過程理賠間隔分布為Fs∈Geo(0)時，罰金折現(xiàn)函數(shù)的表達式。