保費隨機的風(fēng)險模型及雙險種風(fēng)險模型的破產(chǎn)問題研究.pdf

1、本文在經(jīng)典風(fēng)險模型的基礎(chǔ)上，為了與保險公司的實際運作相符合，建立了幾種風(fēng)險模型：保險費隨機的離散時間復(fù)合二項風(fēng)險模型，一類雙險種風(fēng)險模型，將稀疏過程考慮在內(nèi)的雙險種風(fēng)險模型．本文主要研究了這幾種風(fēng)險模型的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)，漸近估計，最終破產(chǎn)概率，生存概率，破產(chǎn)前盈余的分布，破產(chǎn)時赤字的分布等問題． 第一章首先介紹保險業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀和破產(chǎn)論研究的背景，其次介紹破產(chǎn)論研究的內(nèi)容與研究的方向，最后介紹本文研究的主要內(nèi)容． 第二章

2、在離散時間的情況下，建立保險費的收取過程是二項過程而索賠總額過程是復(fù)合二項過程的風(fēng)險模型，得到了該風(fēng)險模型的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)所滿足的遞推關(guān)系式，以及罰金折現(xiàn)期望函數(shù)的漸近估計，然后我們根據(jù)罰金折現(xiàn)期望函數(shù)的特點，對其取不同的表達式，得到了破產(chǎn)概率，破產(chǎn)前盈余的分布，破產(chǎn)時赤字的分布．最后用母函數(shù)的方法考慮修改的罰金折現(xiàn)期望函數(shù)．本章的部分內(nèi)容投到了<應(yīng)用數(shù)學(xué)》． 第三章在連續(xù)時間的情況下，考慮了一類連續(xù)時間雙險種風(fēng)險模型，其中兩

3、險種的保費收取方式不同：一險種的保費收取為時間的線性函數(shù)；另一險種的保費收取過程是復(fù)合Poisson過程.索賠計數(shù)過程均為齊次Poisson過程的風(fēng)險模型，得到了該風(fēng)險模型最終生存概率所滿足的積分方程、破產(chǎn)概率的表達式及Lundberg不等式.本章的內(nèi)容投到了《數(shù)學(xué)的實踐與認識》. 第四章在前一章雙險種風(fēng)險模型的基礎(chǔ)上，將稀疏過程考慮在內(nèi)，對其進行研究，用與第三章類似的方法得到了其最終生存概率所滿足的積分方程等。本章的內(nèi)容已經(jīng)發(fā)