幾類對稱錐互補問題的算法研究.pdf

1、對稱錐互補問題(SCCP)是一類重要的均衡優(yōu)化問題,具有內容新、理論豐富和應用背景廣泛等特點.他為標準非線性互補問題(NCP)、二階錐互補問題(SOCCP)、半定互補問題(SDCP)提供了統(tǒng)一框架,與組合優(yōu)化、魯棒優(yōu)化、不確定優(yōu)化、博弈與均衡理論等分支有密切的聯系。
　　 本論文主要利用歐幾里德若當代數技術,建立了求解幾類SCCP的光滑牛頓法,包括求解單調SCCP、其特殊情形單調SOCCP和非單調SCCP。另外,討論了SCCP價

2、值函數的一些性質。光滑牛頓法求解SCCP,首先利用互補函數,如常見的最小值函數或者FB互補函數,將SCCP轉化為一個非光滑非線性方程組。然后在互補函數中引入一個光滑因子構造出一個光滑函數,利用此光滑化互補函數來逼近以前的互補函數。通過求解光滑方程組來達到求解原非光滑方程組的目的,其中光滑因子作為光滑方程組中的一個變量。最后利用牛頓法求解所轉化的光滑方程組。本論文取得的主要結果可概括為如下:
　　 對于單調SCCP,基于對稱擾動C

3、hen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑函數提出一個預估校正光滑牛頓法。證明算法所生成的點列在解集僅為非空的條件下有界,因而得到算法的全局收斂性。在適當的假設下,證明了算法的局部超線性收斂性。另外將一類二階錐規(guī)劃的新光滑函數推廣到SCCP中,研究了該類新光滑函數的性質,并基于此光滑函數建立求解單調SCCP的一步光滑牛頓法,分析了算法的適定性以及全局和局部超線性收斂性。
　　 對于單調SOCCP,基于一類含參

4、數互補函數的光滑函數,提出了求解SOCCP的一步光滑牛頓法。分析了算法適定性和收斂性,并且通過一個數值矩陣例子,說明光滑牛頓法在求解非單調的P0-SOCCP時,牛頓方程可能會無解。最后,通過數值試驗分析了參數對數值效果的影響。
　　 對于非單調具有笛卡爾P性質的對稱錐線性互補問題(SCLCP),基于CHKS光滑函數提出一個求解該類非單調SCLCP的光滑牛頓法,分析了在函數F滿足Cartesain P0性質時牛頓方程的可解性,證明

5、了迭代點的鄰域在函數F滿足CartesainP性質時的有界性，從而得到算法的適定性和收斂性。
　　 對于非單調具有笛卡爾P0性質的SCLCP,基于CHKS光滑函數提出一個求解該類非單調SCLCP的正則光滑牛頓法,分析了算法適定性和收斂性。另外,基于對稱擾動Fischer-Burmeister(FB)光滑函數提出了一個光滑牛頓法,當函數F滿足Cartesain P0性質時,證明了牛頓方程的可解性和目標函數的強制性。從而,得到算法所