Hilbert空間中Lorentz錐線性互補(bǔ)問(wèn)題的理論研究.pdf

1、在有限維歐氏空間中,錐線性互補(bǔ)問(wèn)題是國(guó)內(nèi)外研究的一個(gè)熱門(mén)課題.特別是利用歐氏若當(dāng)代數(shù)技術(shù)來(lái)研究錐線性互補(bǔ)問(wèn)題,受到國(guó)內(nèi)外許多專家們的密切關(guān)注.然而,到目前為止,運(yùn)用若當(dāng)代數(shù)技術(shù)對(duì)無(wú)限維Hilbert空間中的錐線性互補(bǔ)問(wèn)題進(jìn)行討論和研究仍然處于一個(gè)初級(jí)階段.本博士論文對(duì)此問(wèn)題作出進(jìn)一步的理論研究.具體研究?jī)?nèi)容如下:
　　 首先,在無(wú)限維Hilbert空間中,給出元素的若當(dāng)乘積的概念以及空間中二階錐的表達(dá)形式.進(jìn)一步研究了若當(dāng)乘積和

2、二階錐中的元素所具有的一些性質(zhì);此外,也給出了無(wú)限維Hilbert空間上有關(guān)各類線性算子的概念,同時(shí)探討了這些線性算子之間的內(nèi)在聯(lián)系.
　　 其次,在無(wú)限維Hilbert空間中,針對(duì)線性算子具有行充分性和列充分性的性質(zhì).本文分別研究了相應(yīng)的等價(jià)條件,即對(duì)于線性算子的行充分性,得到了對(duì)應(yīng)的二次規(guī)劃的KKT點(diǎn)就是二階錐線性互補(bǔ)問(wèn)題解的一個(gè)等價(jià)條件;對(duì)于線性算子的列充分性,建立了二階錐線性互補(bǔ)問(wèn)題的解集(若解集非空)是一個(gè)凸集的充分必

3、要條件.所得的結(jié)論均是有限維歐氏空間中相應(yīng)結(jié)論的推廣形式.
　　 再次,本文初次建立起無(wú)限維空間上有界線性算子具有的P-性質(zhì)與二階錐線性互補(bǔ)問(wèn)題的解之間的關(guān)系,并建立了有界線性算子具有全局唯一可解性的幾個(gè)充分條件、必要條件以及充分必要條件.所得的這些結(jié)論是有限維歐氏空間到無(wú)限維Hilbert空間中錐線性互補(bǔ)問(wèn)題的一種推廣形式.
　　 最后,相應(yīng)于有限維歐氏空間上錐線性互補(bǔ)問(wèn)題ω-解的性質(zhì),本文在無(wú)限維Hilbert空間中