圖的無(wú)符號(hào)Laplace最小特征值.pdf

1、譜圖理論主要研究圖的鄰接譜，Laplace譜和無(wú)符號(hào)Laplace譜。其中特別關(guān)注的是圖的極端特征值的性質(zhì)，如譜半徑或最小特征值所具有的性質(zhì)。譜圖理論研究的主要目標(biāo)是用圖的譜性質(zhì)來(lái)刻畫圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。Brualdi和Hoffman在1985年刻畫了某一特殊圖類中鄰接譜半徑取到極大的圖。此類問(wèn)題稱為極圖問(wèn)題。
　　 由于最小特征值能很好的反映圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，人們便研究最小特征值的極圖問(wèn)題。關(guān)于鄰接最小特征值的極圖問(wèn)題的成果已經(jīng)有很多，

2、但是關(guān)于無(wú)符號(hào)Laplace最小特征值的極圖問(wèn)題的成果則比較少。由于與鄰接最小特征值相比，無(wú)符號(hào)Laplace最小特征值能更好的反映圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。因此關(guān)于無(wú)符號(hào)Laplace最小特征值的極圖問(wèn)題是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。本文主要研究的問(wèn)題是：給定參數(shù)的特殊圖類中無(wú)符號(hào)Laplace最小特征值的極大圖或極小圖。其中討論的參數(shù)有懸掛點(diǎn)數(shù)，圍長(zhǎng)，割點(diǎn)數(shù)，割邊數(shù)和染色數(shù)。
　　 本文的組織結(jié)構(gòu)為：第一章首先介紹研究背景，其次介紹本文所使用的基本

3、概念和符號(hào)，最后介紹極圖問(wèn)題與研究進(jìn)展，以及本文的主要結(jié)論。第二章首先刻畫了給定懸掛點(diǎn)數(shù)和奇圍長(zhǎng)的所有n階單圈圖中的極小圖。其次討論了固定懸掛點(diǎn)數(shù)的所有n階連通的非二部圖中無(wú)符號(hào)Laplace最小特征值，并且刻畫了這類圖中的極小圖。最后刻畫了染色數(shù)為3的所有n階連通圖中的極小圖。第三章首先討論了給定懸掛點(diǎn)數(shù)的所有n階連通的非二部圖中無(wú)符號(hào)Laplace最小特征值，并且刻畫了這類圖中的極大圖。其次刻畫了恰有1個(gè)割點(diǎn)的所有n階連通圖中的極大