動態(tài)隱式曲線曲面重構(gòu).pdf

1、逆向工程，作為一門迅速崛起的新興技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與制作、生物醫(yī)學(xué)、虛擬現(xiàn)實(shí)、非破壞檢測等眾多領(lǐng)域。本文研究逆向工程中基于散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)集的曲線曲面重構(gòu)問題，即根據(jù)采集得到的稠密、無序和不均勻的點(diǎn)云數(shù)據(jù)重構(gòu)出物體表面的幾何模型。 對于點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過一次性構(gòu)造曲線曲面以逼近目標(biāo)形狀，很難得到令人滿意的結(jié)果。因此，我們采用動態(tài)的思想，利用隱式表示進(jìn)行曲線曲面重構(gòu)的研究。其基本思想是：曲線曲面重構(gòu)必須是一個動態(tài)的自適應(yīng)過程，

2、即根據(jù)某一度量值(如某種逼近誤差極小化)，不斷修正所得到的曲線曲面，從而獲得高質(zhì)量的重構(gòu)效果。這種動態(tài)策略既充分發(fā)揮了隱式表示造型能力強(qiáng)的特點(diǎn)，又可解決隱式曲線曲面難以控制和多分支的不足。本文的研究結(jié)合了隱式曲線曲面造型技術(shù)與最優(yōu)化理論，體現(xiàn)出學(xué)科交叉性的特點(diǎn)。在論文中，我們提出了動態(tài)隱式曲線曲面造型的概念和基本理論框架，同時給出了幾種動態(tài)隱式曲線曲面重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及其算法。本文的主要工作有如下五個方面： 第一，對幾種距離誤差進(jìn)

3、行了較為深入的分析與比較，給出了Sampson距離的最優(yōu)化推導(dǎo)和幾何解釋，對Reduced-Sampson距離，說明了它與代數(shù)距離和Sampson距離之間的聯(lián)系，并發(fā)展得到二階近似幾何距離。 第二，針對散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)集的曲線重構(gòu)問題，提出了一種基于隱式表示的活動曲線重構(gòu)方法。我們利用幾何距離的局部近似表達(dá)，建立活動隱式曲線模型，從一無代價(jià)初始曲線出發(fā)，通過不斷迭代修正隱式控制系數(shù)使活動隱式曲線逐步收斂向目標(biāo)形狀。 第三，采用

4、Sampson距離來度量數(shù)據(jù)點(diǎn)與曲線曲面之間的誤差，它不僅是幾何距離的很好近似且具有齊性和剛體不變的良好性質(zhì)。我們建立了基于Sampson誤差的動態(tài)隱式曲線曲面重構(gòu)模型，同時結(jié)合最優(yōu)化理論中的信賴域思想，給出了具有總體收斂性的自適應(yīng)迭代算法。 第四，為了適應(yīng)目標(biāo)形狀的復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，我們利用Reduced-Sampson距離誤差和薄板能量建立重構(gòu)問題的極小化模型，提出一種拓?fù)渥赃m應(yīng)的動態(tài)隱式曲線曲面重構(gòu)方法。我們在每步迭代中添加具

5、有擴(kuò)張效應(yīng)的一階能量約束，設(shè)計(jì)出一種有效的拓?fù)渥赃m應(yīng)機(jī)制，即從簡單拓?fù)涞某跏茧[式曲線曲面出發(fā)，通過拓?fù)涞膭討B(tài)變化來重構(gòu)具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的目標(biāo)。 第五，在動態(tài)隱式曲線曲面重構(gòu)中，好的初始化有利于迭代的穩(wěn)定和更快的收斂。為此，我們綜合利用廣義特征向量擬合和距離函數(shù)的各自優(yōu)勢，給出一種動態(tài)隱式曲線曲面重構(gòu)的初值指定方法。其中廣義特征向量擬合模型能較好地反映目標(biāo)形狀的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而距離函數(shù)則幾乎完美地給出了目標(biāo)的幾何信息，因此所得初始隱式