基于隱式曲面的幾何造型理論與應(yīng)用.pdf

1、隱式曲面是自由曲面造型中幾何形體的一種重要表示方法。隨著工業(yè)界、以及娛樂行業(yè)對(duì)于越來越復(fù)雜的曲線曲面處理的需求，隱式曲面造型技術(shù)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與應(yīng)用幾何等領(lǐng)域開始扮演著越來越重要的角色，本文將對(duì)隱式曲面造型中的若干重要問題進(jìn)行研究。
　　 我們首先回顧了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的發(fā)展簡史，并對(duì)隱式曲面造型理論做了回顧。
　　 在第二章，我們將Jüttler([Jüttler2002])所提出的基于張量積代數(shù)B-樣條曲面的重構(gòu)模

2、型由B樣條節(jié)點(diǎn)固定網(wǎng)格推廣到節(jié)點(diǎn)自適應(yīng)網(wǎng)格。該算法的基本思想是通過節(jié)點(diǎn)插入，逐步重構(gòu)出具有豐富細(xì)節(jié)特征的隱式曲面來擬合給定點(diǎn)云數(shù)據(jù)。數(shù)值試驗(yàn)表明，我們的算法在數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)較大的時(shí)候比Jüttler的算法效率高，并且可以得到更高質(zhì)量的重構(gòu)曲面。
　　 在第三章，為了得到點(diǎn)到空間曲線距離的快速計(jì)算算法，我們研究了利用圓弧樣條擬合點(diǎn)集的問題。給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集，我們可以很容易得到一條初始圓弧樣條曲線。初始曲線經(jīng)過一個(gè)基于最小二乘法的演化迭代算

3、法，逐步收斂到一條穩(wěn)定的圓弧樣條曲線，該曲線能夠很好地?cái)M合給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集。與已有的圓弧樣條擬合算法不同，我們的方法不需要任何切向信息。最后，我們證明了該演化算法等價(jià)于GaussNewton方法。
　　 在第四章，為了解決利用隱式代數(shù)曲面重構(gòu)具有尖銳特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的困難，我們引進(jìn)一種全新刻畫隱式曲面尖銳特征(邊和點(diǎn))的方法。我們考慮一個(gè)初始隱式曲面，它被表示為一個(gè)C1連續(xù)并且梯度不為零的標(biāo)量場(chǎng)的零點(diǎn)集。為了表示尖銳的邊和點(diǎn)，我們給這

4、個(gè)初始曲面添加一個(gè)基于邊曲線的距離場(chǎng)的隱式表達(dá)式，稱為邊函數(shù)和點(diǎn)函數(shù)。為了得到給定點(diǎn)到曲線垂足的快速非迭代計(jì)算方法，我們用圓弧樣條來表示邊曲線。在給初始標(biāo)量場(chǎng)添加了邊函數(shù)和點(diǎn)函數(shù)后，新得到的增量函數(shù)包含尖銳特征。我們將這個(gè)新表達(dá)式結(jié)合上一章的圓弧樣條擬合算法，應(yīng)用到具有尖銳特征的隱式曲面建模與重構(gòu)中，得到了理想的效果。
　　 最后，本文研究了對(duì)于給定的邊界曲線/曲面，求解中軸線/面的問題。我們利用PHT樣條的逐層擬合算法去逼近邊