具時滯和免疫反應的傳染病模型動力學性質研究.pdf

1、通過建立數(shù)學模型研究實際問題在許多領域都有廣泛的應用。特別地，在傳染病的研究領域，數(shù)學模型也有著重要的應用。利用傳染病傳播、發(fā)展的規(guī)律，建立合適的數(shù)學模型，再通過研究數(shù)學模型的動力學性質來研究傳染病的內在傳播機制，預測其發(fā)展趨勢。很多時候建立的模型是時滯模型，而時滯模型中的穩(wěn)定性和分支問題是重要的研究課題。這在理論和實際應用方面都有重要的意義。
　　本文主要利用泛函微分方程穩(wěn)定性理論，LaSalle不變性原理，局部Hopf分支理論

2、，全局Hopf分支理論，以及其他一些數(shù)學方法對幾類時滯傳染病模型循序漸進地作了深入研究，形成了一個相對比較完整的研究內容。研究過程中還運用了Matlab等數(shù)學軟件對結果進行了數(shù)值模擬。主要工作總結如下：
　?。?）利用Lyapunov泛函，LaSalle不變性原理，指數(shù)多項式方程根的分布，Routh-Hurwitz準則等方法研究了一類具細胞內時滯的HTLV-I型傳染病模型。得到了系統(tǒng)解的正有界性以及平衡點的穩(wěn)定性，即平衡點P0,

3、P1和P2的全局漸近穩(wěn)定性。研究展示了只引入細胞內時滯對這類HTLV-I型傳染病模型動力學性質的影響。
　　（2）利用泛函微分方程全局Hopf分支理論研究了一類具免疫反應時滯的HTLV-I型傳染病模型的全局Hopf分支，得到了周期解的大范圍存在性，完善了Li和Shu在2012年的一項研究工作。運用Matlab軟件模擬出了全局Hopf分支圖。
　?。?）對一類具雙時滯的HTLV-I型傳染病模型進行了研究，模型既包含了細胞內時滯

4、，也包含了免疫反應時滯。R0, R1分別是病毒傳染基本再生數(shù)和免疫反應基本再生數(shù)。當R0<1時，邊界平衡點P0是全局漸近穩(wěn)定的；當R1<11時，內部平衡點P2的穩(wěn)定性隨時滯的變動而變化，即有Hopf分支以及穩(wěn)定性開關出現(xiàn)。研究結果展示了細胞內時滯和免疫反應時滯對HTLV-I型傳染病模型動力學性質的不同影響。利用全局Hopf分支理論研究了這一雙時滯系統(tǒng)的全局Hopf分支問題，在目前關于雙時

5、滯系統(tǒng)全局Hopf分支的結果還是是比較少的。運用數(shù)學軟件Matlab模擬出了這一雙時滯系統(tǒng)有穩(wěn)定性開關存在。
　?。?）研究了一類具有三個時滯的傳染病模型，其中兩個是細胞內時滯，一個是免疫反應時滯。得到了系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性，Hopf分支，全局Hopf分支的結果。研究結果展示了細胞內時滯和免疫反應時滯對系統(tǒng)動力學性質的不同影響。當R0<1時，同時引入三個時滯不會破壞邊界平衡點P0的全局漸近穩(wěn)定性。當R1<1