時滯SEIR和SIR傳染病模型的相關研究.pdf

1、早在1927年KM模型出現(xiàn)，從此開始了利用微分方程來研究動物種群的傳染病模型。傳染病的發(fā)展逐漸也對后世的經(jīng)濟、文化、社會產生了巨大的影響，傳染病也開始走進了數(shù)學家們的研究領域。人口動力學曾是數(shù)學應用于傳染病研究的主要領域。利用復雜網(wǎng)絡相關理論并結合流行病學來建立傳染病動力學模型越來越受到研究者們的關注，也是傳染病研究方向的主要趨勢。本文具體內容安排如下:
　　第一章，概述傳染病模型基本理論，傳染病動力學和在異質網(wǎng)絡上建立傳染病模型

2、的歷史背景和現(xiàn)實意義。
　　第二章，把脈沖出生、脈沖接種、水平傳染、垂直傳染和時滯引入到SEIR傳染病模型中。假設疾病傳染條件具備水平傳染和垂直傳染性質，即通過接觸和母嬰傳播發(fā)生染病。主要運用脈沖微分方程和比較原理證明結論。最終得到基礎再生數(shù)的一個較小的臨界范圍。
　　第三章，在異質網(wǎng)絡環(huán)境下進行分析非線性SIR傳染模型。在文獻基礎上考慮個體出生與死亡對所有節(jié)點個數(shù)的影響，還假設疾病未能治愈而導致個體死亡的可能性即因病死亡率