擬亞純映射的奇異方向和迭代.pdf

1、華南師范大學碩士學位論文擬亞純映射的奇異方向和迭代姓名：吳昭君申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：孫道椿20050501前言覆蓋曲面的方法自上個世紀的三，四十年代以來被應用于研究亞純函數(shù)的值分布，見Tsuji[1l和Haymann[2j近年來孫道椿㈨孫道椿和楊樂『4】應片i這一方法解決r代數(shù)體函數(shù)的充滿圓和正規(guī)族這一多年來的未決問題，孫道椿f51還運用這一方法研究了代數(shù)函數(shù)的迭代，提出了合理的Julia集的定義1997年孫道椿與楊

2、樂f61叉運用這一方法定義并研究了擬亞純映射這一更廣泛的函數(shù)類擬亞純映射是在經(jīng)典的擬共形映射的基礎上提出來的，這些年來擬共形映射這一分支自身不僅取得了很快的發(fā)展，而且越來越廣乏的被應用到其他學科，如Riemann曲面，復動力系統(tǒng)和泰希米林理論本文主要研究擬亞純映射的奇異方向和迭代在此，我們先簡要介紹一下關于亞純函數(shù)的奇異方向的一些結果，常用的Nevardinna記號參見Haymann[211919年，Julia[71介紹了亞純函數(shù)Jul

3、ia方向的概念，郎半射線argz=目稱為平面上的亞純函數(shù)，(。)的Julia方向，如果對于任意0￡”和擴充復平面上的任意點n(最多兩個例外)，有l(wèi)imn(r，目，￡，。)=o。其中n(n0，E，n)表示／(z)=a在z：0一￡argz0E)nIzJr)內根的個數(shù)；并且證明了每一個超越整函數(shù)至少存在一條Julia方向但是對于亞純函數(shù)，情況卻有些不同AOstrowski[8]曾舉出簡單的超越亞純函數(shù)，(。)的例子，其增長性為T(r，／)=O

4、(1092r)p—co)，并且／(z)不具有Julia方向雖然如此，我們有定理A設函數(shù)／(z)于開平面亞純，且甄鬻=。。那么／(z)至少有一條Julia方向(O1)呂以輦f91證明了一個比定理A更加精確的結果定理B設函數(shù)，(z)于開平面亞純，且滿足增長條件(o1)，那么至少存在一條方向J：argz=0，滿足lim!呸生!堂：。。Hlog’關于擬亞純映射的Julia方向，劉名生，孫道椿【10]證明了平面上滿足增長條件面曼幽：。。l097i