兩類分數階微分方程存在性研究.pdf

1、本文首先簡要地介紹了分數階微積分的發(fā)展史及其研究課題，并引入了算子分數階微積分的定義，將其應用于分數階微分方程，建立分數階微積分方程模型，在其他文獻材料的啟發(fā)下，用不動點定理來討論兩類分數階微分方程適度解的存在性，并引入了概自守、偽概自守及其加權偽概自守函數的概念，進一步討論了具有這些特點的適度解的存在性。
　　分數階微積分是對整數階微積分的擴展和范圍的擴充，其引用的范圍極其廣泛，并用來描述整數階微積分難以表示的微分方程及其科學工

2、程等實際應用的范疇?；谶@個實用性很強的優(yōu)越性，分數階微分方程適度解尤其是概周期適度解的研究引起了許多數學工作者的廣泛關注和研究，涌現出了諸多這方面的理論和方法。
　　本論文分為四大部分對研究課題進行討論，第一部分從三個方面對分數階微積分及其相關的方程進行了闡述，第一方面是研究背景的介紹，第二方面是給出了本論文主要的研究內容，兩類分數階微分方程適度解存在性研究，主要建立了所要研究的兩類方程模型;第三方面就是研究意義的概括。第二部分

3、給出了本論文要用到的預備知識和基本方法，第三部分主要討論了次數在1到2之間的分數階微分方程模型，給出了適度解的定義及其與加權偽概自守相關的引理和定理，并利用分解構造的方法和Leray-Schauder擇一定理給出了證明過程。其中要用到連續(xù)性、準緊性、緊算子及全連續(xù)性的證明方法。第四部分討論了另一類分數階微分方程模型，就是階數在0到1之間的時滯依賴于狀態(tài)的分數階微分方程，首先給出了這類方程適度解的定義及其相關的引理和定理，用逐步分析的方法

4、、連續(xù)性、等度連續(xù)性、全連續(xù)性以及擇一不動點定理來尋找所構造算子的不動點，這個不動點就是方程的適度解，從而可以達到證明適度解存在的目的。在這部分還討論了一類中立性分數階微分方程，它還是屬于時滯依賴于狀態(tài)的分數階微分方程范疇，證明方法和前面的類似，只不過是在算子的構造上不同，需要將算子進行分解，通過Arzela-Ascoli定理來證算子的全連續(xù)性，從而得到原算子是凝聚算子，這樣就可以找到方程的適度解。
　　在這篇論文里，以定理的形式