滿足Costa型非P次條件的p-Laplace方程基態(tài)解研究.pdf

1、本文中，我們考慮RN區(qū)域中帶有周期位勢的p-Laplace方程，而且并不假設Ambrosetti-Rabinowitz條件成立.我們主要利用山路引理，Lions引理等臨界點理論知識證明基態(tài)解的存在性.本文的結果可以用來處理哈密頓系統(tǒng)同宿型解以及二階和四階橢圓型偏微分方程的解.
　　 本論文研究的p-Laplace方程問題是{-div(|▽u|p-2▽u)+|u|p-2u=Fu(x,u),x∈Rk(1＜p＜N).(1)u∈W1，p

2、(RN).當p=2時，(1)為通常的橢圓型問題，其在研究非線性薛定諤方程i(h)(e)ψ/(e)t=-(h)2/2m△Ψ+(V)(x)Ψ-g(x，Ψ）(2)的駐波解中出現.對一般的p∈(1，N)，([1]-[8])介紹了方程(1)的若干應用其中類似于A.Ambrosetti和P.H.Rabinowitz超線性條件([8]).
　　 存在μ＞p使得0＜μF(x，u)≤uFu(x，u)對任意的x∈RN，u∈R\{0}，(AR)通常假

3、設成立.（AR）條件的作用是保證相應泛函的（PS）序列是有界的.
　　 本文所研究的方程(1)對應的泛函為Φ(u)=1/p∫Rk(|▽u|p+|u|p)dx-∫RkF(x，u)dx=1/p‖u‖p-J(u），u∈W1，p(RN).(3)眾所周知，Φ（u）的臨界點即為方程(1)的解.
　　 在本文中，我們假設F(x，u)滿足u·Fu(x，u)＞pF(x，u)，(V)x∈RN，u∈R\{0}，并且對于特定的M，v，δ＞0有u