關(guān)于圖譜的極圖刻畫(huà).pdf

1、近年來(lái),連通圖的(距離)譜半徑已經(jīng)被大量的進(jìn)行了研究.本文在前人的研究基礎(chǔ)上,對(duì)雙圈圖和二部圖的一些譜進(jìn)行了相關(guān)的研究.首先介紹了圖譜理論、距離譜、距離無(wú)符號(hào)拉普拉斯譜和距離拉普拉斯譜的研究成果與研究意義.
　　假設(shè)圖G的點(diǎn)集是V(G)={v1,···，vn}.那么用T rG(vi)表示點(diǎn)vi到圖G中其他點(diǎn)的距離和.讓T r(G)表示(i，i)位置為T rG(vi)的n× n對(duì)角矩陣,并且D(G)表示圖G的距離矩陣.那么LD(G)

2、=T r(G)?D(G)是圖G的距離拉普拉斯矩陣. G的距離拉普拉斯譜半徑叫做LD(G)的譜半徑.
　　讓A(G)表示圖G的鄰接矩陣，D(G)表示(i，i)位置為點(diǎn)vi的度d(vi)的n× n對(duì)角矩陣.那么QA(G)=D(G)+A(G)和LA(G)=D(G)?A(G)分別表示無(wú)符號(hào)拉普拉斯矩陣和拉普拉斯矩陣. QA(G)和LA(G)的最大特征值分別叫做圖G的無(wú)符號(hào)拉普拉斯譜半徑和拉普拉斯譜半徑.
　　下面分四部分進(jìn)行本文主要

3、結(jié)論的闡述:
　　一、第二節(jié)中,在n個(gè)點(diǎn)的所有雙圈圖中確定了具有最小距離拉普拉斯譜半徑的圖.
　　二、第三節(jié)中,我們用Bmn表示匹配數(shù)為m的n個(gè)頂點(diǎn)的所有二部圖的集合，B sn表示點(diǎn)連通度為s的n個(gè)頂點(diǎn)的所有二部圖的集合.因此在Bmn和B sn中分別確定了具有最小距離拉普拉斯譜半徑的圖.
　　三、第四節(jié)中,在Bmn和B sn中分別確定了具有最大(無(wú)符號(hào))拉普拉斯譜半徑的圖.
　　四、第五節(jié)中,確定在所有的樹(shù),所有