關于非正則的N-空間及度量空間的g-函數刻畫.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、廣義度量空間是度量空間的推廣，對它的研究有益于進一步刻畫可度量性.人們從度量化定理出發(fā)，用各種方式減弱其條件，得到新的空間類.這些空間類包括σ-空間、N-空間、Lasnev-空間等.與基相比，網絡、k-網具有更加微妙和更加可變的結構.對廣義度量空間類進行研究的目的之一是考察這些空間的內部結構.而對一般拓撲空間進行研究時，人們往往要加上不同的分離性條件.定理要求的分離性條件越弱，定理的適用范圍就越廣.本文致力于減弱某些特殊空間上的分離性條

2、件的研究. 本文研究問題之一是討論N-空間在不同條件下的刻畫問題.通過減弱正則性條件重新定義了N-空間，并稱之為非正則的N-空間.本論文首先證明了關于非正則的N-空間的g-函數刻畫定理，然后利用此刻畫定理得到了Fréchet空間X是非正則的N-空間的充分必要條件.研究問題之二是討論度量空間的g-函數刻畫問題，本文給出了度量空間的g-函數刻畫的一種新形式.主要結論如下： 定理1一個Frechet空間X是非正則的N-空間當且

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