再生核空間中求解微分方程反問題.pdf

1、本文主要圍繞數(shù)學物理中的兩類反問題進行研究，包括參數(shù)識別反問題和逆時間過程問題.隨著科學技術的發(fā)展和經(jīng)濟的進步，很多領域涉及到上述問題，如天氣預報、地質(zhì)勘探、環(huán)境治理、信號處理、經(jīng)濟學等.其應用的重要性和廣泛性吸引了國內(nèi)外廣大學者，新的方法也不時出現(xiàn).目前對該問題的研究主要的數(shù)值方法有蒙特卡羅方法、脈沖譜技術法，廣義脈沖譜技術法、最佳攝動量法、遺傳算法、有限差分法、有限元法和單調(diào)同倫等.但由于反問題在Hadamard意義下通常不適定性，

2、不論用哪種方法求解都是非常困難的.又因反問題的形式多樣性，無論用哪種方法也都是有局限性地.比如應用最廣泛的有限差分法，它得到的解是離散的數(shù)值解，并且對穩(wěn)定性的討論一般都比較困難.
　　本文在再生核空間中定義線性算子，對解進行Fourier展開，應用再生核的再生性質(zhì)和共軛算子的性質(zhì)，將展開式中的內(nèi)積展開，這樣避免了利用內(nèi)積定義的麻煩.然后對展開式中含有未知數(shù)的表達式構建一對迭代序列，通過證明迭代序列的收斂性說明序列收斂到精確解，這樣