Hamilton系統(tǒng)下對稱方法及自身屬性的探討.pdf

1、近些年來，數(shù)學物理方程已經成為了科學研究的重要手段之一，即通過建立方程（組）這一數(shù)學模型來解決實際問題，從而相應方程的求解及相關性質的探討成為了關鍵的問題.而Hamilton理論最重要的一點就是它可以提供一個新的微分系統(tǒng)框架，在這個框架下我們可以更好地理解和研究各種數(shù)理方程的解及性質.所以，有關Hamilton系統(tǒng)的探索越來越多.論文主要研究了怎樣把一般微分方程系統(tǒng)的對稱方法過渡到Hamilton系統(tǒng)中，同時也做了一些有關Hamilto

2、n算子、Hamilton算子對等自身屬性的探討.
　　第一章，首先簡單地介紹了研究對象，并羅列了一些無窮維 Hamilton系統(tǒng)相關的定義.在已讀文獻的基礎上闡述了對稱方法的發(fā)展歷史及其研究現(xiàn)狀，并介紹了這些年有關 Hamilton算子、Hamilton算子對等屬性的研究進展.最后,對全篇的主要思路及工作進行了簡單地介紹.
　　第二章，關于對稱方法從微分方程系統(tǒng)到無窮維 Hamilton系統(tǒng)下地平移做出了探索.主要提出了一種

3、新的解決路線：把微分方程（組）化為無窮維Hamilton系統(tǒng)之后，利用向量來表示該系統(tǒng)的對稱（無窮小生成子），從而可以把多維問題化為1+1維問題來研究.然后，利用此思想得出了一些新的結論，并驗證了一些簡單的算例.
　　第三章，對原有的 Hamilton算子進行總結，進而列出了論文擬考慮的幾類算子及相應的方程（組）.針對其中一些類型的Hamilton算子做出了新的推廣，證明了這些算子為Hamilton算子.最后，把這些新的Hamil