幾類混沌系統(tǒng)的Hopf分支研究.pdf

1、混沌系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為非線性科學中的重要組成部分，不僅因為混沌系統(tǒng)包含諸如奇怪吸引子、分支等許多復雜和有趣的動力學行為，更因其在工程學、生態(tài)學、經(jīng)濟學等方面有許多潛在的應用。
　　 基于一些經(jīng)典的混沌系統(tǒng)，本文構造了幾類新的混沌（超混沌）系統(tǒng)。利用Silnikov定理、Lyapunov指數(shù)等理論考察了新系統(tǒng)中混沌的存在性，并通過添加一個常數(shù)控制器深入研究了一個超混沌系統(tǒng)的混沌吸引子的復合結構及其形成機制。其次，通過選取合適的分支

2、參數(shù)著重研究了新系統(tǒng)中Hopf分支的存在性，并利用標準型理論詳細研究了整數(shù)階混沌系統(tǒng)的Hopf分支。本文還結合穩(wěn)定性理論利用線性反饋控制和修正的投影同步方法對系統(tǒng)中的Hopf分支及Hopf環(huán)進行控制和反控制。最后，對應的數(shù)值模擬有效地驗證了理論分析。
　　 本文的內(nèi)容主要包括如下四章:
　　 第一章簡要介紹了國內(nèi)外研究混沌系統(tǒng)及Hopf分支理論的一些主要成果以及它們的理論意義和應用價值。
　　 第二章構造了一個新

3、的Rossler類系統(tǒng)，著重研究了其混沌、Hopf分支的存在性、分支方向及由其所產(chǎn)生的周期解的穩(wěn)定性，并利用修正的投影同步方法對Hopf環(huán)進行反控制。
　　 第三章構造了一個新的超混沌系統(tǒng)，并通過添加一個常數(shù)控制器研究了其混沌吸引子的復合結構及其形成機。此外，我們還詳細分析了系統(tǒng)的Hopf分支的存在性、分支方向及所產(chǎn)生的周期解的穩(wěn)定性。
　　 第四章分析了一個新的分數(shù)階超混沌系統(tǒng)，利用理論和數(shù)值方法詳細分析了其混沌、Ho