幾類分數(shù)階混沌系統(tǒng)的投影同步.pdf

1、分數(shù)階微積分作為一個經(jīng)典的數(shù)學概念自從十七世紀就被人們所熟知，但是它并沒有被廣泛的應(yīng)用于生活的各個領(lǐng)域。近幾十年來，人們發(fā)現(xiàn)分數(shù)階微積分對于改變和更好的幫助我們認識我們所認識的自然有無盡的潛在作用，于是分數(shù)階微積分開始被廣泛的運用到工程學、物理學、生物數(shù)學、經(jīng)濟和金融學等科學領(lǐng)域。
　　 混沌和混沌同步作為動力學系統(tǒng)的重要研究領(lǐng)域引起了人們極大的興趣，但是在很長時間內(nèi)人們的研究重點還是在整數(shù)階系統(tǒng)，對于分數(shù)階系統(tǒng)混沌和混沌同步的

2、研究還是很少的。到目前為止，人們研究了很多類型的混沌同步，包括完全同步，相同步，滯后同步，投影同步等，其中投影同步是最值得注意的混沌同步之一，因為投影同步的兩個狀態(tài)變量可以同步到一個比例因子，這一特性在用于保密通信中把二進制擴展到M進制提高傳輸速度方面具有很大的應(yīng)用前景。
　　 在對于分數(shù)階系統(tǒng)的混沌和投影同步研究中人們做了很多工作，但仍有一些典型的分數(shù)階系統(tǒng)的混沌和投影同步并沒有引起人們的關(guān)注。本文主要研究了一些前人沒有研究過

3、的系統(tǒng)，例如非共振分數(shù)階混合光學系統(tǒng)，一類新型的共振分數(shù)階自治系統(tǒng)以及超混沌T系統(tǒng)，這些分數(shù)階系統(tǒng)的混沌和投影同步是本文研究的重點。本文的組織結(jié)構(gòu)如下:
　　 第一章主要介紹了分數(shù)階微積分和分數(shù)階系統(tǒng)混沌以及混沌同步的歷史背景并且給出本文所需要的一些預備知識。
　　 第二章主要利用最大的Lyapunov指數(shù)研究非共振分數(shù)階混合光學系統(tǒng)的混沌并且利用巧妙的控制方法實現(xiàn)了共振分數(shù)階混合光學系統(tǒng)與非共振分數(shù)階混合光學系統(tǒng)的投影