時間測度鏈上幾類微分方程邊值問題的解.pdf

1、為了統(tǒng)一連續(xù)分析與離散分析，德國數(shù)學(xué)家Hilger在1990年發(fā)表了名為《測度鏈分析——一個連續(xù)與離散計算的統(tǒng)一方法》的文章。引入了時間測度鏈上動力方程的概念。此文發(fā)表后受到數(shù)學(xué)家的廣泛關(guān)注，并迅速發(fā)展成為一個重要的研究領(lǐng)域。時間測度的研究有許多重要的應(yīng)用，如昆蟲繁殖模型，病毒傳播及改進股票市場的計算模式等。
　　有關(guān)微分方程邊值問題解的存在性和多解性從二十世紀八十年代以來便得到了廣泛的研究。本文主要利用錐拉伸與錐壓縮不動點定理、

2、不動點指數(shù)理論、Avery-Henderson不動點定理和Legget-Williams不動點定理研究時間測度上幾類非線性微分方程邊值問題解的存在性和多解性。本研究分為三個部分：
　　第一章討論了時間測度鏈上半正邊值問題(公式略)正解的存在性。其中T是一個時間測度鏈。文[6]利用錐理論和不動點指數(shù)方法研究了時間測度上一類二階非線性微分方程的正解;文[7]利用Avery-Henderson不動點定理研究了時間測度上一階非線性邊值問題

3、正解的存在性。但對于時間測度上半正問題的研究尚不多見。本文則利用錐拉壓不動點定理，討論了時間測度鏈上二階非線性半正邊值問題正解的存在性，得到上述問題兩個正解的存在性結(jié)果。
　　第二章討論了時間測度上一類二階非線性邊值問題(公式略)多個正解的存在性。在文[8]中Erbe L.和Peterson A.
　　利用錐拉伸和錐壓縮不動點定理研究了該邊值問題一個正解的存在性，文[6]中作者利用錐理論和不動點指數(shù)方法考慮了在相同邊值條件下

4、邊值問題Lx(t)=-[r(t)x△(t)]△=f(t,x(σ(t))),t∈[a,b]一個正解的存在性。但對于該問題多個解的存在性結(jié)果，據(jù)我們所知還很少有人研究。因此，本章考慮了此問題，利用Avery-Henderson不動點定理討論了該邊值問題正解的存在性。并在一定條件下得到兩個正解的存在性結(jié)果，并利用Legget-Williams不動點定理得到三個正解。
　　第三章討論了時間測度鏈上帶p-Laplace算子的m點邊值問題多個