相似三角形難題集錦(含答案)

1、一、相似三角形中的動點問題一、相似三角形中的動點問題1.1.如圖，在如圖，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠ACB=90∠ACB=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，過，過點B作射線作射線BB1∥ACBB1∥AC動點動點D從點從點A出發(fā)沿射線出發(fā)沿射線ACAC方向方向以每秒以每秒5個單位的速度運動，同時動點個單位的速度運動，同時動點E從點從點C沿射線沿射線ACAC方向以每秒方向以每秒3個單位的速度運動過點個單位的速度運動過點D作

2、DH⊥ABDH⊥AB于H，過點，過點E作EF⊥ACEF⊥AC交射線交射線BB1BB1于F，G是EFEF中點，中點，連接連接DGDG設點設點D運動的時間為運動的時間為t秒秒（1）當）當t為何值時，為何值時，AD=ABAD=AB，并求出此時，并求出此時DEDE的長度；的長度；（2）當）當△DEG△DEG與△ACB△ACB相似時，求相似時，求t的值的值2.2.如圖，在如圖，在△ABC△ABC中，中，ABCABC＝9090，AB=6mAB=6m

3、，BC=8mBC=8m，動點，動點P以2ms2ms的速度從的速度從A點出發(fā)，沿點出發(fā)，沿ACAC向點向點C移動同時，動點移動同時，動點Q以1ms1ms的速度從速度從C點出發(fā)，沿點出發(fā)，沿CBCB向點向點B移動當其中有一點到移動當其中有一點到達終點時，它們都停止移動設移動的時間為達終點時，它們都停止移動設移動的時間為t秒秒（1）①當t=2.5st=2.5s時，求時，求△CPQ△CPQ的面積；的面積；②求△CPQ△CPQ的面積的面積S（平方

4、米）關于時間（平方米）關于時間t（秒）的函數(shù)（秒）的函數(shù)解析式；解析式；（2）在）在P，Q移動的過程中，當移動的過程中，當△CPQ△CPQ為等腰三角形時，為等腰三角形時，求出求出t的值的值3.3.如圖如圖1，在，在Rt△ABCRt△ABC中，中，ACBACB＝9090，ACAC＝6，BCBC＝8，點，點D在邊在邊ABAB上運動，上運動，DEDE平分平分CDBCDB交邊BCBC于點于點E，EM⊥BDEM⊥BD，垂足為，垂足為M，EN⊥CD

5、EN⊥CD，垂足為，垂足為N（1）當）當ADAD＝CDCD時，求證：時，求證：DE∥ACDE∥AC；（2）探究：）探究：ADAD為何值時，為何值時，△BME△BME與△CNE△CNE相似？相似？4.4.如圖所示，在如圖所示，在△ABC△ABC中，中，BABA＝BCBC＝20cm20cm，ACAC＝30cm30cm，點，點P從A點出發(fā)，沿著點出發(fā)，沿著ABAB以每秒以每秒4cm4cm的速度向的速度向B點運動；同時點點運動；同時點Q從C點出

6、發(fā)，沿點出發(fā)，沿CACA以每秒以每秒3cm3cm的速度向的速度向A點運動，當點運動，當P點到達點到達B點時，點時，Q點隨之點隨之停止運動設運動的時間為停止運動設運動的時間為x（1）當）當x為何值時，為何值時，PQ∥BCPQ∥BC？（2）△APQ△APQ與△CQB△CQB能否相似？若能，求出能否相似？若能，求出APAP的長；的長；若不能說明理由若不能說明理由5.5.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AB=12cmAB=12c

7、m，BC=6cmBC=6cm，點，點P沿ABAB邊從邊從A開始向點開始向點B以2cms2cms的速度移動；點的速度移動；點Q沿DADA邊從點邊從點D開始向開始向點A以1cms1cms的速度移動如果的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（）表示移動的時間（0＜t＜6）。（1）當）當t為何值時，為何值時，△QAP△QAP為等腰直角三角形？為等腰直角三角形？（2）當）當t為何值時，以點為何值時，以點Q、A、P為頂點

8、的三角形為頂點的三角形與△ABC△ABC相似？相似？二、構造相似輔助二、構造相似輔助線——雙垂直模型雙垂直模型6.6.在平面直角坐標系在平面直角坐標系xOyxOy中，點中，點A的坐標為的坐標為(2(2，1)1)，正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kxy=kx的圖象與線段的圖象與線段OAOA的夾角是的夾角是4545，求這個正比例函數(shù)的表達式求這個正比例函數(shù)的表達式7.7.在△ABC△ABC中，中，AB=AB=，AC=4AC=4，BC=2BC=2，以

9、，以ABAB為邊在為邊在C點的異側作點的異側作△ABD△ABD，使△ABD△ABD為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，求線段求線段CDCD的長的長離等于該頂點對邊上中線長的離等于該頂點對邊上中線長的（注：重心是三角形（注：重心是三角形三條中線的交點）三條中線的交點）（2）角平分線定理：三角形一個）角平分線定理：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例應成比例四、相

10、似類定值問題四、相似類定值問題16.16.如圖，在等邊如圖，在等邊△ABC△ABC中，中，M、N分別是邊分別是邊ABAB，ACAC的中的中點，點，D為MNMN上任意一點，上任意一點，BDBD、CDCD的延長線分別交的延長線分別交ACAC、ABAB于點于點E、F求證：求證：17.17.已知：如圖，梯形已知：如圖，梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，對角線，對角線ACAC、BDBD交于交于O，過，過O作EFABEFAB分別交分別交

11、ADAD、BCBC于E、F。求證：求證：18.18.如圖，在如圖，在△ABC△ABC中，已知中，已知CDCD為邊為邊ABAB上的高，正方形上的高，正方形EFGHEFGH的四個頂點分別在四個頂點分別在△ABC△ABC上。上。求證：求證：19.19.已知，在已知，在△ABC△ABC中作內接中作內接菱形菱形CDEFCDEF，設菱形的邊長為，設菱形的邊長為a求證：求證：五、相似之共線線段的比例問題五、相似之共線線段的比例問題20.20.（1）如

12、圖）如圖1，點，點在平行在平行四邊形四邊形ABCDABCD的對角線的對角線BDBD上，上，一直線過點一直線過點P分別交分別交BABA，BCBC的延長線于點延長線于點Q，S，交，交于點于點求證：求證：（2）如圖）如圖2，圖，圖3，當點，當點在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD的對的對角線角線或的延長線上時，的延長線上時，是否仍是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖