電磁學(xué)czd01

1、普通物理學(xué)教程,南 寧2014-09,電 磁 學(xué),自我介紹,姓名：陳戰(zhàn)東電話：13617718017電子郵箱：chen_zhandong@126.com,學(xué)習(xí)及考核方式,學(xué)習(xí)方式：課堂：課本主要內(nèi)容、課堂練習(xí)、拓展知識課下：詳細(xì)研讀課本、課后練習(xí)考核方式：期末考試：60%期中考試：20%平時成績：20%,本課程主要內(nèi)容,穩(wěn)定電場： 靜電場、靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)、靜電能、穩(wěn)恒電流。穩(wěn)定磁場： 穩(wěn)恒磁場

2、、磁場與物質(zhì)相互作用、磁能。變化電磁場： 電磁感應(yīng)、交流電。麥克斯韋方程組： 電磁波,課程目標(biāo),掌握基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)思維嚴(yán)密性熟練運用數(shù)學(xué)工具解決問題理解學(xué)科發(fā)展歷程接觸學(xué)科前沿動態(tài)了解與學(xué)科相關(guān)的實際應(yīng)用,課前寄語,我們不知道未來會怎樣，電磁學(xué)或許會成為你們手中的利器，幫助你們攻克學(xué)術(shù)上或應(yīng)用中的難題；也或許只會成為你們大腦里模糊的記憶。但是請相信，此刻你們認(rèn)真學(xué)習(xí)和做事的態(tài)度將會讓你們終生受益！,緒 論,發(fā)展

3、簡史生活應(yīng)用中的電磁學(xué),緒論—發(fā)展簡史,1747年，富蘭克林提出用具有兩種帶電狀態(tài)的單一流體來描述電流。他認(rèn)為物質(zhì)都多少具有電流，并引入正負(fù)電荷的概念,獨立提出電荷守恒。,富蘭克林(Benjamin Franklin, 1706-1790) 美國民族主義者，科學(xué)家。在研究大氣放電方面做出貢獻(xiàn)，并發(fā)明了避雷針。,緒論—發(fā)展簡史,1777年，法國物理學(xué)家?guī)靵鰧﹄妶龅男再|(zhì)進(jìn)行了定量地描述（庫侖定律），為電和磁的研究開辟了新方向。,1783年

4、，意大利物理學(xué)家伏特發(fā)明電容器(condenser)，進(jìn)而發(fā)明了世界上第一塊電池：伏特電池。,Charles Augustin de Coulomb, 1736-1806,Alessandro Guiseppe Antonio Anastasio Volta, 1745-1827,緒論—發(fā)展簡史,1820年，丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流引起的磁針偏轉(zhuǎn)。隨后他證明這個效應(yīng)具有反比關(guān)系，這啟動了電學(xué)和磁學(xué)的統(tǒng)一進(jìn)程。,1820年，法國物理學(xué)家

5、安培證實了奧斯特的實驗結(jié)果，并按照分子電流提出了磁性模型。這開創(chuàng)了獨立于靜電學(xué)的電動力學(xué)。。,Hans Christian Oersted, 1777-1851,André Marie Ampère, 1775-1836,緒論—發(fā)展簡史,1827年，德國物理學(xué)家歐姆用公式表明電流與電動力和電阻之間的關(guān)系，即歐姆定律。,1831年，英國物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)并提出相應(yīng)理論。,Georg Simon Ohm, 178

6、9-1854,Michael Faraday, 1791-1867,緒論—發(fā)展簡史,1832年，德國數(shù)學(xué)家高斯改進(jìn)和推廣了庫侖定律的公式，并且提出了測量磁強度的實驗方法，隨后提出了高斯定理。,1855-1868年，英國物理學(xué)家麥克斯韋完成電磁學(xué)的場論方程，在電磁波的傳播速率和光速之間建立起聯(lián)系，建立了光的理論。,Gauss, 1777-1855,James Clerk Maxwell, 1831-79,緒論—發(fā)展簡史,1905年，德國裔

7、物理學(xué)家愛因斯坦分析了光電效應(yīng)現(xiàn)象，提出了光子的假設(shè)，電磁波的量子性。,Albert Einstein, 1879-1955,電磁波：波粒二象性,雷電,,緒論—生活應(yīng)用,云層帶電，高電位差平均電流3萬安培，最大電流達(dá)30萬安培。,緒論—生活應(yīng)用,避雷針,避雷針的頂端，聚集了大量電荷，形成局部強電場區(qū)，其與云層間的空氣最易被擊穿放電，因此電流被避雷針收集導(dǎo)入大地，從而使被保護(hù)物體免遭雷擊。,緒論—生活應(yīng)用,手扶金屬樓梯扶手時經(jīng)常會有被電

8、擊的感覺,在脫衣服時，經(jīng)常會有針扎皮膚的感覺,當(dāng)你靠近電視屏?xí)r感到手上的汗毛會樹立,用塑料梳子梳頭時，會發(fā)出噼啪亂響的聲音,日常生活,緒論—生活應(yīng)用,電池,負(fù)極：Zn-2e-=Zn2+正極：2MnO2+2NH4++2e-=Mn2O3+2NH3+H2O總反應(yīng)：Zn+2MnO2+2NH4+= Zn2++2Mn2O3+2NH3+H2O電動勢1.5V：取決于化學(xué)反應(yīng)的動力學(xué)過程，既化學(xué)勢。,緒論—生活應(yīng)用,鋰離子電池,鋰離子的嵌入和

9、脫嵌可逆的化學(xué)過程放電：化學(xué)反應(yīng)親和勢不同導(dǎo)致鋰離子從負(fù)極向正極移動，產(chǎn)生電動勢,充電：外加電場使鋰離子被迫從正極向負(fù)極移動，重新嵌入到負(fù)極的石墨結(jié)構(gòu)中,緒論—生活應(yīng)用,電動機,有電流流過的導(dǎo)體在磁場中的運動,緒論—生活應(yīng)用,電磁爐,交變電流產(chǎn)生交變磁場交變磁場導(dǎo)致渦旋電流鐵質(zhì)鍋：高磁導(dǎo)率，導(dǎo)致高電磁感應(yīng)渦電流,緒論—生活應(yīng)用,微波爐,在2450MHz的電磁波的振蕩電場的作用下，食物內(nèi)的極性分子（如水、脂肪、糖等）與之發(fā)

10、生共振，這種震蕩的宏觀表現(xiàn)就是食物被加熱了。,不能使用金屬器皿，因為其具有電磁屏蔽作用。,緒論—生活應(yīng)用,通信,調(diào)制的電磁波作為傳輸信息的載體。,電視無線通信雷達(dá)遙感遙測望遠(yuǎn)鏡,緒論—生活應(yīng)用,磁懸浮,相同磁極相斥，相異磁極吸引強磁場》》》超導(dǎo)技術(shù),第一章 靜電場的基本規(guī)律,目錄1.1 電荷1.2 庫侖定律1.3 靜電場1.4 電場線、高斯定理1.5 電勢,1.1 電荷,一切電磁現(xiàn)象都源于物質(zhì)具有電荷的屬性。 電

11、現(xiàn)象起源于電荷。磁現(xiàn)象起源于 .,什么是電荷？,電荷具有哪些特性？,電荷運動,1.1 電荷,電荷是一些粒子的基本屬性，如電子、質(zhì)子、μ子、π介子等,自然界不存在不依附于任何物體的“單獨電荷”。電荷有兩種：正電荷、負(fù)電荷,,1.1 電荷,電荷的性質(zhì)１電荷（電量）是量子化的,元電荷 e=1.6×10-19c,密立根油滴實驗,重力G=4/3πr3ρ1g,空氣阻力f=6πrηv,空氣浮力

12、F=4/3πr3ρkg,電場力F’=Eq,4/3πr3ρ1g=6πrηv1+4/3πr3ρkg+E1q,4/3πr3ρ1g+6πrηv2=4/3πr3ρkg+E2q,電荷的性質(zhì)2電荷（電量）是守恒的,1.1 電荷,一個孤立體系，沒有任何物質(zhì)出入該體系的邊界，該體系內(nèi)的電荷守恒。,意義：體系內(nèi)總電荷不變 ∑q=常數(shù)（0；±me），這就是電荷守恒定律,但在體系內(nèi)部允許有：物質(zhì)交換、化學(xué)反應(yīng)、核反應(yīng)—裂變或聚變、電荷

13、搬運等,電荷守恒定律表述：,1.1 電荷,電荷守恒定律另一種表述：,孤立體系中的電荷的改變量等于流入體系邊界的靜電荷量,,ΔQ=Q=UC=0.5C,,Q上=UC=0.5C,Q下=-0.5C,ΔQ=0C,1.2 庫侖定律,庫侖扭秤示意圖,1785年,法國物理學(xué)家?guī)靵隼脦靵雠こ友芯苛遂o止的兩個點電荷之間的作用力，得出了著名的庫侖定律。,同學(xué)們能不能再提出一個測量庫侖力的實驗方案？,尤其Q1Q2為異號電荷時是無法正確測出它們間的引力,1.2

14、.1 庫侖扭秤實驗,在真空中兩個靜止點電荷之間的作用力與它們所帶電量乘積成正比，與它們之間的距離平方成反比，作用力的方向沿它們的連線，同性電荷為斥力，異性電荷為吸力,,這就是庫侖定律文字表述形式,1.2.2 庫侖定律,1.2 庫侖定律,q2對q1的作用力,q1對q2的作用力,這就是庫侖定律的兩個數(shù)學(xué)表達(dá)式，顯然是一對作用力與反作用力—滿足牛頓第三定律,1.2 庫侖定律,其中,所以，庫侖定律數(shù)學(xué)表達(dá)式為,庫侖定律是電學(xué)中的基本定律，是整

15、個靜電學(xué)的基礎(chǔ)。,記憶方法：庫侖力與電量乘積成正比，距離平方成反比，比例系數(shù)為：k。與萬有引力定律比較,1.2 庫侖定律,1.2.3 疊加原理,疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá),點電荷qo，位于 ，受位于 、 … 、處，q1、q2…qn，n個點電荷的靜電力,1.2 庫侖定律,某一點電荷所受的總靜電力等于其他點電荷單獨存在時作用于該電荷的靜電力的矢量和。,1.3.1 電場強度,電場,兩個不相接觸的物體怎么發(fā)生相互作用呢？兩個彼

16、此不接觸的物體間的相互作用是如何傳遞的呢？,電場強度的定義,,,1.3 靜電場,我們認(rèn)為任何帶電體周圍都存在著電場，凡進(jìn)入這個電場中的帶電體的電荷都受到這個電場的作用。,電場強度,進(jìn)入電場中的電荷受到電場作用力。,為了描述電場,我們引入試探點電荷q0，考察它在電場中所受到的作用力。電量q0很小，它不會引起原有電荷分布的改變；尺寸很小，看作點電荷。這樣才可考察電場中每一點的情況。,把試探點電荷放在電荷q產(chǎn)生的電場中，位置在 處。試

17、探電荷受到的電場力為：,1.3 靜電場,即,定義,這是一個與q0無關(guān)的量，反映了 處電場本身性質(zhì)。我們把它稱為電場強度,是矢量，電場是矢量場。,電場強度 的大小等于單位正電荷在該處受到的電場力的大小， 的方向為正電荷在該處受到的電場力的方向相同。,點電荷電場大小與所帶電荷電量成正比、與距離平方成反比，并呈球?qū)ΨQ分布。,方向與所帶電荷電量的正負(fù)有關(guān),q>0，正電荷,q<0，負(fù)電荷,1.3 靜

18、電場,1.3.2 場強疊加原理，各類帶電體電場強度,疊加原理，我們從一個具體例子講述,處有一個試探電荷q0，N個點電荷q1、q2、…qn對q0的靜電力：,是qi對q0的靜電力,是N個點電荷對q0的靜電力的和,1.3 靜電場,處的電場強度,是qi電荷單獨產(chǎn)生的電場在 處的電場強度。,幾個點電荷產(chǎn)生的電場的電場強度，等于各點電荷單獨存在時產(chǎn)生的電場的電場強度的矢量和，這就被稱為電場強度的疊加原理。,由于任何帶電系統(tǒng)都可以分割成許多電

19、荷元的集合，由點電荷場強公式和疊加原理，可以計算出任何帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的電場強度。舉例說明,1.3 靜電場,1、點電荷組的電場強度由疊加原理直接可以得到N個點電荷產(chǎn)生的電場強度,例1.1 兩個等量的異性電荷+q、-q，相距l(xiāng)（l很小，電偶極子）。求電偶極子中垂面上任意點p的電場強度,1.3 靜電場,解：建立坐標(biāo)系，p點的電場強度：,---電偶極矩,的方向：-q指向+q,電偶極子， 是很小的，滿足 所以p點電場強度：,

20、1.3 靜電場,2、帶電線電荷的電場強度,帶電線 ，電荷密度 ，p點位于 處的電場強度。,1.3 靜電場,首先，考慮線元 ，位于 處，看成點電荷電量為 ，它在p點的電場強度 為：,總電場：,這是計算帶電線電荷的電場強度普遍適用的公式，真的要計算結(jié)果的話還得知道 和,1.3 靜電場,*例1.2 求

21、長度為2l，總電量為q均勻帶電細(xì)棒中垂面上任意點p的電場強度,解:建立坐標(biāo):,電荷線密度:λ=q/2l為常數(shù)。,在y點，線元dy的電量為λdy=q/2l·dy,該線元在p點（x軸）產(chǎn)生的電場強度：,1.3 靜電場,P點總電場強度,1.3 靜電場,換元積分法,令y=r ?tant,（tant）’=sec2t,1+tan2t=sec2t,,,由,得,如： 則：,該題也可以用另一種方法（l為無窮長）電場沿x

22、方向,把變量y換成θ,例1.3 半徑為R，細(xì)的均勻帶電圓環(huán)，電荷密度λ，求圓環(huán)中垂線上p點的電場強度,解：建立坐標(biāo),根據(jù)對稱性， 在xy平面上的投影相互抵消了，而在z方向投影是加強的，因此總電場強度為：,其中：,3、面電荷的電場強度,這是普遍公式，只要知道σ和s就可以得出結(jié)果,面元ds在p點的電場,曲面s在p點的電場,1.3 靜電場,*例1.4 半徑為R，面電荷密度為σ的均勻帶電球面，求球面外一點p的電場強度。,解：建立坐標(biāo)系：

23、,,先求以o’為中心，半徑為Rsinθ ，寬度為Rd θ 細(xì)環(huán)在p的電場強度。O’到p點的距離為Z-Rcos θ ，電荷線密度為λ=σRd θ。利用例1.3的結(jié)果：,可以得出：,1.3 靜電場,P點總電場對θ積分,換成球坐標(biāo)：用r代替z，用 而q=4πR2σ，則,-----集中在中心點點電荷q產(chǎn)生的電場。上式適合條件為r>R，而r<R時 的。,4、體電荷的電場

24、強度,體元dv在p點的電場,P點總電場,這是普遍公式，只要知道ρ和v就可以計算出p點電場強度,1.3 靜電場,*例1.5 半徑R均勻帶電球，球外一點p點電場，電荷體密度為ρ,解：建立坐標(biāo)系,半徑為r’，厚度為dr’球殼為均勻帶電球面。面電荷密度σ=ρdr’，有*例1.4結(jié)果,得到：球殼在p點的電場,1.3 靜電場,P點的總電場,均勻帶電球體外任意點的電場強度，等于帶電體上的電荷集中于球心的點電荷q所產(chǎn)生的電場強度。,以上給出了點、線、面

25、、體電荷在空間產(chǎn)生的電場的數(shù)學(xué)表達(dá)式。要記住這些表達(dá)式只要牢牢記住點電荷的空間電場表達(dá)式就可以了，再加上電場的疊加原理就很容易得出線、面、體電荷的電場強度,1.3 靜電場,在講述高斯定理前得先建立一些新概念,1.4.1 電場線（電力線）與電通量,電場是一個矢量，為了直觀、形象地描述電場強度的空間分布，引入電場線的概念。,電場線是這樣的曲線，帶箭頭、它任意點的切線都沿該點的電場方向。這種曲線是平滑的、連續(xù)的，奇點除外，例如電荷所在處和電場

26、為0的那些點。,通過電場線可以看出電場的方向,1.4 電場線、高斯定理,電場線圖并不直接給出場強大小，但可給出電場強弱分布情況，強電場區(qū)域電力線集聚（密集），而弱電場區(qū)域電力線分散（稀疏）。,孤立的正電荷,孤立的負(fù)電荷,放射狀，中密、外疏；中強、外弱,1.4 電場線、高斯定理,等量異號電荷,電力線自正電荷發(fā)出終止在負(fù)電荷上,1.4 電場線、高斯定理,等量正電荷,電力線自正電荷發(fā)出終止在無窮遠(yuǎn)處，若同為負(fù)電荷電力線自無窮遠(yuǎn)處發(fā)出終止在負(fù)電

27、荷上（圖上箭頭方向相反）。,1.4 電場線、高斯定理,電容器電線分布,理想電容器電線分布,1.4 電場線、高斯定理,電力線自正電荷發(fā)出1/3終止在負(fù)電荷上,+3q電荷與-q電荷力線分布,1.4 電場線、高斯定理,電力線的性質(zhì)：,1、靜電場的電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷；或從無窮遠(yuǎn)來，或到無窮遠(yuǎn)去。電力線不會在沒有電荷的地方終止。,2、任何兩條電力線不會在沒有電荷的地方相交。,3、靜電場的電力線不會形成閉合曲線。,為什么？,【思考題】

28、,一般講電力線在一定程度上代表點電荷在電場中運動軌跡。為什么？,1.4 電場線、高斯定理,電力線箭頭反映電場的方向分布，稠密程度反映電場的強弱，電場線的稠密程度如何定呢？,我們讓空間一點電力線密度等于該點的電場強度。,在空間某一點附近，畫一個小面元?s，穿過面元?s有?Φe條電場線， ?s的法線方向為 ， 與該處電力線的切線方向（電場強度方向）的夾角為θ，定義：電力線密度：,電場強度----通過垂直于電力線單位面積的電力線的條數(shù),

29、1.4 電場線、高斯定理,,如果把面元用矢量表示：,則,---穿過 的電通量,對于電場中有限大小曲面S的電通量Φe為：,如果S是一個閉合曲面，則,Φe的物理意義是明確的，是穿過S面的電場線的總根數(shù)，是標(biāo)量。 Φe可以為正值，可以為負(fù)值。,1.4 電場線、高斯定理,Φe為正值時， 與 的夾角θ<π/2 ，表明電場線由凹面穿入，由凸面穿出。對于封閉面而言，表明電場線由內(nèi)向外穿出。,Φe為負(fù)值時， 與 的夾角θ>

30、;π/2，表明電場線由凸面穿入，由凹面穿出。對于封閉面而言，表明電場線由外向內(nèi)穿入。,1.4 電場線、高斯定理,1.4.2 電場的高斯定理,最簡單的情形：電場是一孤立的正電荷q形成的，一個封閉的以電荷為球心的半徑為r的球面s1，通過球面的電通量Φe是多少？,電場強度在球面上大小為,方向與球面法線一致（θ＝０），因此,S2是一個包圍球面的封閉面，那么通過球面的電通量?,1.4 電場線、高斯定理,穿過S1的電力線一定也全部穿過s2，所以通過

31、s2的通量為：,下面我們用數(shù)學(xué)方法計算一下點電荷q產(chǎn)生的電場穿過s1、s2兩閉合面的電通量，s1包圍q，s2不包圍q。,S1的通量,dΩ1---面元ds1所張的立體角,1.4 電場線、高斯定理,對s2來說,電通量?,孤立的電荷，電場線自點電荷發(fā)出，終止在無窮遠(yuǎn)處，在空間不可能有終止的電力線，凡電力線自s2一側(cè)穿入一定從s2另一側(cè)穿出，因此：,【結(jié)論】,這就是高斯定理,一個靜止點電荷的電場中，任何一個包圍該點電荷的閉合曲面，不管其形狀、大

32、小如何，通過該面的電通量都等于所包圍點電荷電量q的 ；任何一個不包圍該點電荷的封閉曲面，不管其形狀、大小如何，其電通量都等于0。,1.4 電場線、高斯定理,【推廣】,任何一個閉合曲面，不管其形狀、大小如何，通過該面的電通量都等于曲面所包圍的電荷電量的總和除以ε0。任何一個不包圍電荷的封閉曲面，不管其形狀、大小如何，其電通量都等于0。,1.4 電場線、高斯定理,1.4.3 高斯定理應(yīng)用舉例,根據(jù)電荷分布的對稱性，選擇高斯面s以至于

33、在該面上電場強度處處相等?？捎酶咚苟ɡ韥碛嬎汶妶鰪姸取?例1.6 無限長電荷密度為λ帶電直線的電場的計算。,解：分析對稱性，電場分布特點？,選擇高斯面為以長直線為軸的柱面，半徑為r，高度為L,以長直線為軸，半徑相等處電場相等，方向與 方向相同，平行長直線的方向電場強度等于0，關(guān)于柱面對稱。,1.4 電場線、高斯定理,,P,庫侖定律+疊加原理？,,由高斯定理得：,例1.7 無限大均勻帶電平板的電場強度，面電荷密度為σ,解：分析對稱

34、性，電場分布規(guī)律？,電場方向垂直帶電平板面，電場線相互平行，意味著電場強度處處相等。選擇高斯面，垂直平板的柱面，柱面端面積為△S。側(cè)面電通量？,1.4 電場線、高斯定理,,若：兩塊無限大，情況怎樣？,1.4 電場線、高斯定理,E+=？,E-=？,+,-,*例1.4 半徑為R，面電荷密度為σ的均勻帶電球面，求球面外一點p的電場強度。,解: 對稱性分析, 電場如何分布？,,,選擇高斯面?,沿徑向方向向外，距離O點相同位置電場大小相等,以O(shè)

35、為圓心，r為半徑的球面。,例1.8 均勻帶電球內(nèi)外電場分布，電總量為q，球半徑位R。,解：帶電體的電荷密度：,根據(jù)對稱性，高斯面選擇為與帶電體同心的球面（s1、s2）,對于s1：,或,與r成正比，r≤R,1.4 電場線、高斯定理,對于s2：,或,與 r2成反比，同點電荷，r≥R,1.4 電場線、高斯定理,1.4.5 環(huán)路定理,靜電場的環(huán)量定義為,環(huán)量表明矢量場的“旋轉(zhuǎn)”程度。對于靜電場有明確的物理意義。設(shè)想有一個電量為q0的試探電荷，在

36、靜電場E中沿閉合路徑繞行一周，電場所作的功為：,靜電場環(huán)量等于單位正電荷沿電場閉合路徑一周電場力所作的功,1.4 電場線、高斯定理,一、點電荷電場的無旋性,點電荷電場線為輻射狀的，不出現(xiàn)渦旋狀的閉合電力線。這樣的電場為無旋場。即,環(huán)路定理,1.4 電場線、高斯定理,點電荷的電場強度,它繞任何閉合曲線l的環(huán)量---即單位正電荷沿任何閉合曲線l一圈靜電場所作的功。,投影在r方向,繞行一周回到原點，閉合曲線始點和終點r是相等的。,無旋,1.4

37、 電場線、高斯定理,二、靜電場的環(huán)路定理,任何帶電體系的靜電場，都可以寫成：,包括連續(xù)分布的電荷的電場都可以寫成這樣的形式。,其中,那么,[推廣] 任何靜電場都是無旋場,1.4 電場線、高斯定理,第一次作業(yè),P391.2.51.3.6,1.5.1 電勢差與電勢：,對于在電場中閉合環(huán)路L，點電荷qo繞行一周電場力對點電荷qo所作的功：,1.5 電勢,即,---電場力對qo由P到Q所作的功。經(jīng)l1、l2都相等，經(jīng)l3如何？,1.5

38、 電勢,[結(jié)論] 靜電力所作的功與路徑無關(guān)，只決定于受力電荷qo起點P和終點Q的位置---靜電力為保守力。,保守力場是有勢能的，電荷qo在電場中具有電勢能W。,qo從P到Q，靜電力 所作的功應(yīng)該等于電荷qo電勢能的減小量。即 (初始勢能減去末了勢能）,電勢能差,1.5 電勢,qo在靜電場中的微小位移 將導(dǎo)致其電勢能的微小減小。,電勢能增量,上面兩式給出電勢能的差值定量關(guān)系。要知道電荷qo在空間某點電勢能的大小，

39、必須選擇參考點，并令qo在此點的電勢能值為0。通常選qo在無限遠(yuǎn)處的電勢能 W(∞)=0。,1.5 電勢,,q0,E,,dl,電場力做正功，電勢能增大or減??？,減?。▍⒖贾亓菽埽?A,B,qo在P點電勢能,qo在Q點電勢能,P點與Q點的電勢能差,,q0,E,P,,Q,電勢能差并不單純反映電場性質(zhì)，它還與qo的大小有關(guān)。而,與qo無關(guān)，只反映靜電場的性質(zhì)。稱U(P)為電場P點的電勢。是標(biāo)量。也是一

40、個相對量。只有選擇U(∞)=0，電場中空間每一點才有一個確定值。上式也可寫成一般形式：,積分與路徑無關(guān)， 是唯一的確定值。,1.5 電勢,那么 與 之間的電勢差為:,在電場中移動dl距離，電勢的改變量dU為：,負(fù)號表示沿電場方向，電勢減小,1.5 電勢,r2,r1,那么， 處的電勢,點電荷的電場,1.7.2 電勢的一般表達(dá)式—具體電荷的電勢,1.5 電勢,積分路徑是任意,所以，點電荷的電勢,這個積分路徑是

41、沿矢徑r,1.5 電勢,[表明] 由點電荷組產(chǎn)生的電場的電勢，等于各個點電荷單獨存在時的電場電勢的代數(shù)和。稱電勢的疊加原理。,其中,電勢必定也滿足疊加原理,電場滿足疊加原理,---代數(shù)和,---矢量和,1.5 電勢,解：建坐標(biāo)系，中心為原點,例1.9 已知電偶極子，電荷量為±q，間距為l，求距電偶極子很遠(yuǎn)P（r＞＞l)處的電勢。,1.5 電勢,忽略2階小量,1.5 電勢,1.5 電勢,,,解法2：建立坐標(biāo)：,+q：,-q：

42、,1.5 電勢,電偶極矩， 方向自-q至+q,電偶極子遠(yuǎn)處的電勢由電偶極矩 表征。,1.5 電勢,求連續(xù)分布帶電體、面、線的電場的電勢，分割成小電荷元，在 r’處視dq為點電荷，它在r處的電勢為：,1.5 電勢,體電荷分布電勢,面電荷分布電勢,線電荷分布電勢,1.5 電勢,*例1.10 求均勻帶電球面電場電勢，球半徑位R，帶電量為q。,解：建立坐標(biāo),ds的分割：⊥r割一條環(huán)帶，面積為：,1.5 電勢,而,球外r處電勢,與點

43、電荷電勢相同,1.5 電勢,球內(nèi) 處,常數(shù),1.5 電勢,解法二：,r>R,r<R,r>R電勢,r<R,r--R電勢差,r=R電勢,r≤R,1.5 電勢,1.7.4 等電勢面,等勢面--電勢相等的點連成的面稱為等勢面,1.5 電勢,內(nèi)高外低,外高內(nèi)低,左高右低,內(nèi)高外低,1.5 電勢,在等勢面上，電勢處處相等，任何兩點間沒有電勢差,靜電場中等勢面與電場強度（電場線）處處正交。,1.7.3 場強與電勢的微

44、分關(guān)系,靜電場中，電勢U是連續(xù)變化的，位置改變 時，電勢改變dU,---在電場中單位正電荷所受的力。,---在電場中單位正電荷移動 電場力所作的功，使電勢能減小，所以有一個負(fù)號。,U---單位正電荷在電場中的電勢能,1.5 電勢,上式把靜電場強度 與無窮小位移dl所引起的電勢改變量dU聯(lián)系在一起。,1.5 電勢,,,S1,S2,[問題],①等勢面？,②電場線？,,1.5 電勢,為 在 方向的分

45、量。,或,我們再看：知道電勢如何求電場強度。我們知道,由電場強度求電勢：,1.5 電勢,等勢面，自U等勢面到U+△U電勢改變△U。在不同方向上△l的改變量是不相同的，在等勢面的法線電勢改變△U，位移的改變量△n最小。,∵ △U相同， △n最小，∴ En最大,1.5 電勢,E等于U在法線方向的微商,更精確關(guān)系,一個矢量在某方向分量最大，該方向就是該矢量所在方向,1.5 電勢,電場強度的大小等于電勢沿等勢面法線方向的微商,電場的方向？,方

46、向垂直等勢面并沿電勢減小的方向,已知電勢U沿 方向增量率：,則,---等勢面法線方向單位矢量,于是，電場強度等于標(biāo)量電勢U的梯度的負(fù)值：,1.5 電勢,例1.10 求面電荷密度為σ的均勻帶電圓盤軸線上的電勢與場強分布，圓盤半徑為R。,解：建立坐標(biāo)（柱坐標(biāo)）,1.5 電勢,z<0,z>0,z>0,z<0,1.5 電勢,這與以前得到的無限大帶電板產(chǎn)生電場強度結(jié)果一致。,1.5 電勢,第2次作業(yè),P411.

47、4.11.4.71.6.5,第一章小結(jié)與習(xí)題課,120,一、四個基本定律,1.電荷守恒定律,2.電荷量子化 Q=Ne,3.庫侖定律,4.場疊加原理,二、幾個基本概念,1.電場強度,121,2.電偶極矩,3.電力線、等勢面,4.電通量,5.電場力的功,6. 電勢能,7.電勢,8.電勢差,122,三、兩個重要的物理量,1.由定義,2.點電荷系,3.矢量積分法——連續(xù)帶電體,123,4.利用高斯定理——具有高度對稱的場,5.場

48、強與電勢的微分關(guān)系——已知電勢,6.靈活運用場疊加原理,如空心均勻帶電球體，求球心連線上P點的場強。,124,1.由定義,2.點電荷系,3.代數(shù)積分法——連續(xù)帶電體,4.場強的線積分法,125,四、兩個重要定理,1.靜電場中的高斯定理,2.靜電場中的環(huán)路定理,說明靜電場是有源場，激發(fā)電場的電荷就是“源”,說明靜電場是有勢場（保守場），靜電場力作功與路徑無關(guān),電力線不閉合。,習(xí) 題,1. 判斷對錯。,（1）一點的電場強度方向就是該點試

49、探點電荷所受方向；【 】,（2）電場強度的方向可由 確定，其中q可正可負(fù)；【 】,（3）以點電荷為球心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的電場強度處處相等；【 】,（4）以點電荷為球心的球面上，電場強度大小一定處處相等；【 】,X,試探電荷正負(fù)未知,√,X,電場強度為矢量,X,可能存在其他電荷,（5）閉合面上各點電場強度為零時；面內(nèi)總電荷必為零；【 】,（6）閉合面內(nèi)總電荷為零時，面上各點電場強度必為零；

50、【 】,（7）閉合曲面的E通量為零時，面上各點電場強度必為零；【 】,（8）閉曲面上各點的電場強度僅是由面內(nèi)電荷提供的；【 】,√,高斯定理,X,X,面外有電荷,X,面內(nèi)電荷不均勻分布，或面外有電荷,P38：1.5；1.8；1.11,128,高斯面,習(xí)題1：兩同心均勻帶電球面，帶電量分別為 q1、-q2, 半徑分別為 R1 、R2 , 求各區(qū)域內(nèi)的場強和電勢。,解：在三個區(qū)域中分別作高斯球面，,129,130,I區(qū)電勢,13

51、1,II區(qū)電勢,132,III 區(qū)電勢,133,習(xí)題2． 兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為-?, +2? ，計算各區(qū)場強分布。,1區(qū)：,2區(qū)：,解：由場強疊加原理,3區(qū)：,134,習(xí)題3：均勻帶電中空圓盤，內(nèi)外分別半徑為 R1，R2 ，電荷的面密度為σ，求圓盤軸線上一點的電勢 U和場強E。,,,,解：將圓盤分割成無限多個同心圓環(huán)，,由圓環(huán)結(jié)論,,,,,,135,136,附錄一、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題,1. 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),