電磁學-大學物理

1、上次課小結(jié)：,一、 電荷及其性質(zhì),1、電荷的種類：正電荷、負電荷,基本電荷,自然界中帶電體所帶電量總是基本電荷 e 的整數(shù)倍：,2、電荷的量子化：,3、電荷守恒定律,在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，無論進行怎樣的物理過程，正負電荷量的代數(shù)和保持不變。,二、 庫侖定律,真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,矢量 方向：由施力電荷指向受力電荷,在國際單位制中 k =8.988×109 N m2/C2,稱真空的介電常數(shù),三、靜

2、電力的疊加原理,四、電場強度,某點場強等于單位正電荷在該點所受的電場力,,五、場強疊加原理,某點的電場強度等于所有帶電體在該處激發(fā)場強的矢量和,1、點電荷的場強,根據(jù)點電荷的場強公式和場強疊加原理可以求出點電荷系和連續(xù)帶電體產(chǎn)生的場強,（2）x >>R,（1）,5.均勻帶電圓盤在軸線上產(chǎn)生的場強,,“無限大”均勻帶電平面的場強,均勻電場！,例： 均勻帶電的物體以0.8c的速度運動，與該物體靜止時的狀態(tài)相比較，質(zhì)量密度是靜止時

3、的多少倍，電荷密度是靜止時的多少倍。,（1）靜止時質(zhì)量為M0，體積為V0，密度為ρ0,帶電體運動時：,作業(yè)（17－3）用不導電的細塑料棒灣成半徑為R的圓弧，兩端間空隙為l (l <<R)，若正電荷Q均勻分布在棒上，求圓心處場強的大小和方向。,解：設(shè)棒上電荷線密度為,圓心處場強可以看成是半徑為R的均勻帶電園環(huán)與長度為l、電荷線密度為λ的均勻帶電棒產(chǎn)生的場強之差。,l,圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的場強為零,，棒可視為點電荷,作業(yè)（17－5

4、）在無限長均勻帶電細棒A旁垂直放置一均勻帶電的細棒B. 且兩棒共面，若兩棒的電荷密度均為λ ，細棒B長為l ，左端到A棒距離也為l，求B受到的電場力。,解：A棒在X處產(chǎn)生的電場為,dx段受力:,作業(yè)17－6：將一絕緣細棒彎成半徑為R的半圓形，其上半段均勻帶有電量Q，下半段均勻帶有電量－Q。求半圓中心處的電場強度。,解：設(shè)線密度為,由于對稱性:,在O點處的電場:,沿軸y負方向,作業(yè)17－7：線密度為λ的無限長均勻帶電細線，彎成如圖所示形狀

5、。若圓弧半徑為R，試求O點的場強。,解：O點的場強可以看作是兩個半無限長直導線和半圓在O點產(chǎn)生場強的疊加,,導線B:,導線A:,圓環(huán)：,總電場E＝0,二、 高斯定理,1.電力線（電場線）,電力線是按下述規(guī)定畫出的一系列假想的曲線：,（1）線上每一點的切向就是該點的電場強度方向,（2）該點處的電力線的密度等于該處場強大小,電力線密度:垂直場強方向的單位面積上穿過的電場線條數(shù),電偶極子,一對等量正點電荷,平板電容器,一對異號不等量點電荷

6、,電力線的基本性質(zhì)：,（1）電力線起始于正電荷（或無窮遠處），終止于負電荷（或伸向無窮遠處），電力線不會在沒有電荷的地方中斷；,（2）電力線不能形成閉合曲線（因為電場中每一點處的場強都具有確定的方向）。,2．電通量?,（1）均勻電場,單位：Vm,在電場中穿過任意曲面S的電場線條數(shù)稱通過該面的電通量，用?來表示。電通量是標量，有正有負,垂直面S,,與面S法向夾角為,（E等于垂直場強方向的單位面積上穿過的電場線條數(shù)）,（2）非均勻電場、任意

7、曲面,閉合曲面,規(guī)定外法線為正向,正負依賴于面元法向方向的定義,在電力線穿出處, ? <900 ，電通量為正。,在電力線穿入處, ? >900 ，電通量為負。,定理的表述：真空中的任何靜電場內(nèi)，通過任意封閉曲面的電通量等于曲面內(nèi)所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。,,? = 0,? > 0,3．高斯定理,規(guī)定外法線為正向,高斯定理的證明:,（1）通過點電荷q為球心的球面的電通量等于q /?0,點電荷的 電通量

8、與球面的半徑 無關(guān)。,（分下面幾種情況證明）,? 點電荷的 線連續(xù)。,（2）通過包圍點電荷 q 的任意封閉曲面的 電通量都等于q/?0,因為點電荷q 的電力線連續(xù)地延伸到無限遠,（3）通過不包圍點電荷 q 的任意封閉曲面的電通量 都等于0。,注意:封閉曲面 S上各點處的場強 并不等于0。,（4）推廣到多個點電荷的情形,作任意封閉曲面（高斯面） ，,,同理,對電荷連續(xù)分布的帶電體,可將它分成許多電荷元,一樣

9、可以證明高斯定律是正確的。,說明：,（1）高斯定律中的 ，總電場，是高斯面內(nèi)、外全部電荷激發(fā)的 ; 而 ? q內(nèi)只是對高斯面內(nèi)的電荷求和。,內(nèi),（2） 由 的值決定，與 分布無關(guān)；,(3)正確理解 ，不是E＝0，只是積分為零,（4）,（5）高斯定律適用于靜電場還適用于隨時間變化的電場,對靜電場來說二者不是互相獨立的定律。只是電場和場源電荷之間關(guān)系的兩種不同的表現(xiàn)形式。,

10、高斯定理可以證明電場線有如下性質(zhì)：,電場線發(fā)自于正電荷，,證：,則：,若P點有電場線終止，,終止于負電荷，,在無電荷處不間斷。,有 qp < 0。,設(shè)P點有電場線發(fā)出,同理，,若P點無電荷，,即 N入 = N出,,以上性質(zhì)說明靜電場是有源場。,,則有：,4．高斯定理的應用,例1 求電量為Q 、半徑為R 的均勻帶電球面的場強分布。,,r,R 處的 E 是一條很陡的斜線。,實際的帶電球面總有一定的厚度,,,答：在 r = R 處 E

11、不連續(xù)是 因為忽略了電荷厚度所致。,例2 ：求電量為Q 、半徑為R 的均勻帶電球體的場強分布。,解： 選擇高斯面——同心球面,,,(r<R),例4. 已知：均勻帶電量為q（設(shè)q>0）的球?qū)樱?求：電場強度的分布。,【解】,,S,任取一場點 P,,?對,,作高斯面S如圖。,,?對,任取一場點 P,,同理可得,在帶電球?qū)觾?nèi)，場強是隨著場點 P 與球心O的 距離增大而增大。,

12、?對,球?qū)觾?nèi)的空腔中沒有電場。,任取一場點 P,,同理可得,因為,當把電荷從體分布抽象為面分布時，在帶電面 兩側(cè)的電場強度發(fā)生突變?！衅毡樾?討論：,E 的分布圖：,連續(xù)，無突變。,當 q、R2不變時： R1增大，層變薄，R1 < r < R2 區(qū)域的曲線變陡； 帶電層厚度趨于零，場強分布不再連續(xù)。,例3 求電量分別為Q1 及Q2半徑分別為R 1 及R2 的均勻帶電同心球面的場強分布。,,,,,且

13、同一柱面上E 大小相等。,,,,,,r,例4 ：求電荷線密度為? 的無限長帶電直線的場強分布。,選擇高斯面——同軸柱面,,,,上下底面,,,,,,,,方向：垂直帶電線,解：,無限長均勻帶電直線,均勻帶電同軸柱體的電場λ1，R1，λ2 ，R2 ？,,例5 ：求電荷面密度為? 的無限大均勻帶電平面的場強分布。,選擇高斯面—— 與平面正交對稱的柱面,側(cè)面,底面,,且 大小相等；,,方向垂直帶電面,當場源是幾個具有對稱性的帶電體時，可用高斯定理

14、分別求各帶電體單獨存在時的場強，再矢量疊加。,例6 ：求電荷面密度分別為?1 、?2 兩個平行放置的無限大均勻帶電平面的場強分布。,A B C,,當 ?1 = - ?2 = ?,解：,帶電平板電容器間的場強,,,,,,,板外電場為 0 。,均勻帶電體，體密度為?，空腔內(nèi)任一點的場？,,腔內(nèi)是均勻電場,如果帶電系統(tǒng)是球、板、柱 電荷分布的組合, 可以直接利用以上典型結(jié)果，

15、再疊加。,(1) 分析場強的對稱性（方向、大?。?(2) 選擇適當?shù)母咚姑?,? 高斯面應該通過場點。,? 高斯面上待求的場強只有一個值 （可以提出積分號）。,? 高斯面各部分或∥ ,或⊥ ,,應用高斯定理求 的關(guān)鍵:,球?qū)ΨQ（均勻帶電球面、球體、球殼和多層同心球殼等）,面對稱（均勻帶電“無限大”平面、平板層、平行平板等）,柱對稱（均勻帶電無限長直線、圓柱體和圓柱面等）,三、高斯定理的微分形