概率論1.2

1、,§2 隨機事件,二、隨機事件間的關系及運算,一、隨機事件的概念,三、小結,,,怎樣用數(shù)學語言表示隨機試驗結果,？,問題,實例2 記錄某城市120急救電話臺一晝夜接到的呼喚次數(shù).,實例1 拋擲一枚硬幣,觀察字面,花面出現(xiàn)的情況.,隨機事件：隨機試驗E的樣本空間?的子集稱為E的隨機事件, 簡稱事件.,試驗中,骰子“出現(xiàn)1點”, “出現(xiàn)2點”, … ,“出現(xiàn)6點”, “點數(shù)不大于4”, “點數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機事件.,

2、例如,拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù),1. 基本概念,一、隨機事件,實例上述試驗中“點數(shù)不大于6”就是必然事件.,必然事件 隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結果.,不可能事件 隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結果.,實例上述試驗中“點數(shù)大于6” 就是不可能事件.,實例“出現(xiàn)1點”,“出現(xiàn)2點”,… ,“出現(xiàn)6點”.,基本事件 由一個樣本點組成的單點集.,一、隨機事件,,當且僅當集合A中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱事件A發(fā)生.,如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點

3、數(shù) .,事件 B={擲出奇數(shù)點},事件發(fā)生：,事件 發(fā)生,隨機試驗的數(shù)學描述,中樣本點出現(xiàn),試驗 的全部結果,樣本空間,隨機事件,中的子集,,基本結果,,,樣本點,集合,,,幾個特殊事件,基本事件:,由一個樣本點構成的單點集,必然事件:,不可能事件:,空集,任何事件都由基本事件組成。,2. 幾點說明,例如 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù).,可設 A = “點數(shù)不大于4”,,B = “點數(shù)為奇數(shù)” 等等.,隨機事件可簡稱為

4、事件, 并以大寫英文字母 A, B, C,…… 來表示事件。,(2) 隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系,每一個隨機試驗相應地有一個樣本空間, 樣本空間的子集就是隨機事件.,隨機試驗,,樣本空間,隨機事件,隨機事件,基本事件,必然事件,不可能事件,復合事件,互為對立事件,—集合間的關系與運算,意義：事件A發(fā)生必導致事件B發(fā)生。,二、事件間的關系與運算,,S,,B,3.事件A∪B稱為事件A與事件B的和事件。,意義：“和事件A∪B發(fā)生”

5、＝“事件A與事件B至少有一個發(fā)生”。,二、事件間的關系與運算,,?,,A,,B,4.積事件 (事件A與B的交),,?,,A,,B,AB,二、事件間的關系與運算,和事件與積事件的運算性質(zhì),5. 事件A與B互不相容 (互斥),若事件A的出現(xiàn)必然導致事件B不出現(xiàn), B出現(xiàn)也必然導致A不出現(xiàn),則稱事件A與B互不相容, 即,圖示A與 B互斥.,,?,二、事件間的關系與運算,“骰子出現(xiàn)1點” “骰子出現(xiàn)2點”,實例

6、 拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù) .,6. 差事件,由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差. 記作A- B.,圖示A與B的差.,,?,,?,,A,,B,二、事件間的關系與運算,設A表示“事件A出現(xiàn)”, 則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對立事件或逆事件. 記作,圖示A與B的對立.,,?,B,若A與B對立,則有,7. 事件A的對立事件,二、事件間的關系與運算,對立事件與互斥事件的區(qū)別,,,B,A、B 對立,A、B 互斥,

7、互 斥,對 立,,,,8. 概率論與集合論之間的對應關系,事件的運算定律,交換律,結合律,分配律,德·摩根（De Morgan）律,【例1】用事件A，B，C的運算關系表示下列復合事件:,〖解〗,1、A發(fā)生，B與C均不發(fā)生;,特別注意：,2、A，B，C至少有一個發(fā)生；,“A，B，C不會同時不發(fā)生”,〖解〗,對應于不同的等價說法有多種表示形式：,“A，B，C至少有一個發(fā)生”,互斥分解也有各種表示形式，如：,3、A，B，C都

8、不發(fā)生；,4、A，B，C不多于兩個發(fā)生。,“A，B，C至少有一個不發(fā)生”,“A，B，C不會同時發(fā)生”,〖解〗,“A，B，C都不發(fā)生”,“‘A，B，C至少有一個發(fā)生的事件’ 不發(fā)生”,〖解〗,【例2】射擊3次，事件 表示第 次命中目標 ， 則事件“至少命中一次”為：,〖解〗由事件運算律知：,而 僅表示“恰有一次擊中目 標”，故應選A,B,C。■,設好事件，并用簡單事件的運算關

9、系來表達復雜事件在解概率題中是基本而重要的。特別，要弄清“恰有” 、“至少” 、“至多” 、“都發(fā)生” 、“都不發(fā)生”、不都發(fā)生”等詞語的含義。,有些文字表達的事件可通過設事件為字母，再利用事件的關系與運算來表達。此外，要注意同一個事件的不同表達形式，注意語言表述的準確性。,注 意,利用文圖易知：差事件可化為積事件,和事件可互斥分解為,顯然，這種互斥分解不一定唯一。,練習： 設A,B,C 表示三個隨機事件,試將下列事件用A,B,C 表