淺談數(shù)學與音樂之關系

1、淺談數(shù)學與音樂之關系淺談數(shù)學與音樂之關系眾所周知，音樂是心靈和情感在聲音方面的外化，數(shù)學是客觀事物高度抽象和邏輯思維的產物。那么，看似風馬牛不相及的“多情”的音樂，與“冷酷”的數(shù)學也有關系嗎答案是肯定的。甚至可以說音樂與數(shù)學是相互滲透，互相促進的。其實人們對數(shù)學與音樂之間聯(lián)系的研究和認識可以說源遠流長.這最早可以追溯到公元前六世紀古希臘的畢達哥拉斯學派用比率將數(shù)學與音樂聯(lián)系起來.他們不僅認識到所撥琴弦產生的聲音與琴弦的長度有著密切的關系

2、從而發(fā)現(xiàn)了和聲與整數(shù)之間的關系而且還發(fā)現(xiàn)諧聲是由長度成整數(shù)比的同樣繃緊的弦發(fā)出的.于是畢達哥拉斯音階和調音理論誕生了，而且在西方音樂界占據(jù)了統(tǒng)治地位.雖然托勒密對畢達哥拉斯音階的缺點進行了改造得出了較為理想的純律音階及相應的調音理論但是畢達哥拉斯音階和調音理論的這種統(tǒng)治地位直到十二平均律音階及相應的調音理論出現(xiàn)才被徹底動搖。在我國最早產生的完備的律學理論是三分損益律時間大約在春秋中期《管子地員篇》和《呂氏春秋音律篇》中分別有述明代朱載在

3、其音樂著作《律學新說》對十二平均律的計算方法作了概述在《律呂精義內篇》中對十二平均律理論作了論述并把十二平均律計算的十分精確與當今的十二平均律完全相同這在世界上屬于首次.孔子說的六藝“禮、樂、射、御、書、數(shù)”，其中“樂”指音樂，“數(shù)”指數(shù)學，即孔子就已經把音樂與數(shù)學并列在一起。由此可見在古代音樂的發(fā)展就與數(shù)學緊密地聯(lián)系在了一起.從那時起到現(xiàn)在隨著數(shù)學和音樂的不斷發(fā)展人們對它們之間關系的理解和認識也在不斷地加深.感覺的音樂中處處閃現(xiàn)著理性

4、的數(shù)學的影子。樂譜的書寫是數(shù)學在音樂上顯示其影響的最為明顯的地方。在樂譜中，我們可以找到拍號、每個小節(jié)的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等。譜寫樂曲要使它適合于每音節(jié)的拍子數(shù)，這相似于找公分母的過程——在一個固定的拍子里，不同長度的音符必須使它湊對樂聲本質的研究，在19世紀法國數(shù)學家傅立葉的著作中達到了頂峰。他證明了所有的樂聲——不管是器樂還是聲樂都能用數(shù)學表達式來描述，它們是一些簡單的正弦周期函數(shù)的和。每種聲音都有三種品質

5、：音調、音量和音色，并以此與其他的樂聲相區(qū)別。傅立葉的發(fā)現(xiàn)，使人們可以將聲音的三種品質通過圖解加以描述并區(qū)分。音調與曲線的頻率有關，音量與曲線的振幅有關，音色則與周期函數(shù)的形狀有關。有人說：“十個阿拉伯數(shù)字中，少了兩個數(shù)字就是音樂，音樂的八個音符（包括休止符0）中多了兩個就是數(shù)學。”這雖是調侃之詞，但的確也概括了它們“形”之間的關系。數(shù)學與音樂不僅僅是“形似”，而且還“神似”。我們知道，音樂是人類心靈深處靈魂的表白和傾訴，沒有半點矯揉造

6、作，沒有虛偽和掩飾；而數(shù)學則以它的邏輯嚴謹和確切無誤的推理在深刻而又踏實地反映大自然的規(guī)律和法則。音樂中那和諧優(yōu)美的旋律，只有數(shù)學能給它以理性的解釋；數(shù)學中的“黃金分割”又在音樂中找到了廣泛的應用；而它們最吸引人的美，來源幾乎都是對稱和簡潔。說它們是“天作之合“，其實一點不為過。在計算機和信息技術飛速發(fā)展的今天音樂和數(shù)學的聯(lián)系更加密切在音樂理論、音樂作曲、音樂合成、電子音樂制作等等方面都需要數(shù)學。而在將來的音樂事業(yè)中數(shù)學將起著越來越重要