《數(shù)學史》數(shù)學的起源

1、第二章　數(shù)學的起源,1、1 數(shù)與形概念的產(chǎn)生一、數(shù)與記數(shù)法 1．數(shù)——由人類智慧所創(chuàng)造，可用來數(shù)（shǔ）各種集合中的對象的個數(shù)，它與對象的特征無關，也不依賴于表示它所采用的符號。 數(shù)是可以用來進行運算，并能同客觀事物相聯(lián)系的符號系統(tǒng)。,,2．人類對數(shù)的意識

2、1）建立一一對應關系，產(chǎn)生數(shù)的概念. 2）數(shù)（shǔ）數(shù)，解決原始計數(shù)，促使數(shù)的概念的萌發(fā).又通過記數(shù)而產(chǎn)生數(shù)字，進一步完善數(shù)的概念結(jié)繩記事 結(jié)繩記數(shù)狼骨,數(shù)學的起源,二、古代主要的記數(shù)系統(tǒng)古埃及的象形數(shù)字巴比倫的楔形數(shù)字中國的甲骨文數(shù)字瑪雅數(shù)字,瑪雅,瑪雅文明是南美洲古代印第安人文明的杰出代表，以印第安瑪雅人而得名。主要分布在墨西哥南部、危地馬拉、巴西、伯利茲以及洪都拉斯和薩爾瓦多西部地區(qū)。

3、瑪雅文明在物質(zhì)文化、科學藝術等方面有很大成就?，斞盼拿骷s形成于公元前1500年，公元前400年左右建立早期奴隸制國家，公元3～9世紀為繁盛期，15世紀衰落，最后為西班牙殖民者摧毀，此后長期湮沒在熱帶叢林中。,瑪雅金字塔,,瑪雅數(shù)字,,,羅馬數(shù)字是最早的數(shù)字表示方式，比阿拉伯數(shù)字早2000多年。起源于羅馬。如今我們最常見的羅馬數(shù)字就是鐘表的表盤符號：I ， II ， III ，IV ，V ，VI ，VII ，VIII ，IX ，X ，

4、XI ，XII 。,,,數(shù)學的起源,三、歷史上數(shù)的進制問題主要與人們生產(chǎn)生活中對應的匹配有關。（1）十進制，由于人的手指的使用。如英語中的名稱：one,two,…（2）五進制，由于手的緣故。如現(xiàn)在一些南美的部落。（3）十二進制，由于與量度有關，可能由于一年大約有12個朔望月，也可能由于12能被許多整數(shù)整除。如1英尺是12英寸，鐘有12個小時，古代的一英磅是12盎斯，1先令是12便士，一打是12個。,數(shù)學的起源,（4）二十進制，可

5、能由于人類手腳合起來的緣故。如瑪雅人。（5）六十進制，古代巴比倫人使用過。,數(shù)學的起源,四、形與幾何知識的積累產(chǎn)生于人類改造客觀世界的結(jié)果，并與當時宗教有著密切的聯(lián)系.1.　宗教繪畫為圖形幾何化創(chuàng)造條件.2.　生產(chǎn)實踐加深和擴大了對幾何圖形的認識，形成抽象意義的幾何圖形.量是在人們生產(chǎn)實踐中不斷地量（liáng）出來的結(jié)果.,古老的埃及,,,,古埃及樣式花紋圖案矢量素材,1、2 河谷文明與早期數(shù)學,一、埃及數(shù)學 埃

6、及是數(shù)學古國，被人們認為是數(shù)學產(chǎn)生的最早國家之一，因此，在研究數(shù)學歷史的時候，必須提及埃及的數(shù)學． 對埃及數(shù)學的產(chǎn)生，曾有過各種不同的看法，例如，希臘的邏輯學家亞里士多德(Aristotle，公元前384---約前322)在其《形而上學》一書中指出“之所以在埃及能夠產(chǎn)生數(shù)學，是受到上帝的恩賜．”對此，恩格斯在《反杜林論》中明確指出：“數(shù)學是人的需要中產(chǎn)生的，是從丈量土地和測量容積，從計算時間和制造器皿產(chǎn)生的．”事實上，埃

7、及的數(shù)學產(chǎn)生，符合恩格斯的精辟闡述．,,古埃及人創(chuàng)造出了幾套文字，其中一套是象形文字．“象形文字”這個詞源于希臘文，意思是神圣的文字．直到基督降生的年代，埃及在紀念碑文和器皿上還刻有象形字．自公元前2500年左右起，開始使用象形文字的縮寫，稱作僧侶文(hieraticwriting)．,古埃及象形文字,象形文字記號,1、2、3、4、5單位分數(shù)分數(shù)分解,研究埃及數(shù)學的依據(jù),,古埃及象形文字,萊因德紙草書,莫斯科紙草書,,埃及最古

8、老的文字是象形文字，后來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏于世界各地。兩卷紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當于中國的夏代。,單位分數(shù)之和：,,萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/N(N從5到101)型的分數(shù)分解成單位分數(shù)的結(jié)果。為什么要這樣分解以及用什么方法去分解，到現(xiàn)在還是一個謎。這種繁雜的分數(shù)算法實際上阻礙了算術的進一步發(fā)展。

9、 紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之后再平方。計算的結(jié)果相當于用3.1605作為圓周率，不過他們并沒有圓周率這個概念。根據(jù)莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四棱臺體積的計算方法。總之，古代埃及人積累了一定的實踐經(jīng)驗，但還沒有上升為系統(tǒng)的理論。,,埃及的數(shù)學原典就是由象形文字書寫而成，其中，對考察古埃及數(shù)學有重要價值的是“萊因德紙草書”，這部 紙草書是在埃及古都---底比斯(Thebe

10、s)的廢墟中發(fā)現(xiàn)的．1858年由萊因德購買，爾后，遺贈給倫敦大英博物館．因此， 叫做萊因德紙草書．這種紙草書長約550厘米、寬33厘米，摹本出版于1898年．,萊因德紙草書,,記載著古埃及數(shù)學的另一部古典書籍是莫斯科紙草書，此書是由俄羅斯收藏者于1893年獲得的．約20年后，即1912年轉(zhuǎn)藏于莫斯科圖書館．這部紙草書長約550厘米、寬8厘米，共記載著25個問題．由于卷首遺失，書名無法考證． 俄羅斯歷史學家古拉葉

11、夫(1868---1920)于1917年和斯特盧威1891---1964)于1930年對莫斯科紙草書進行了研究，后-者完成了出版工作，對進一步研究埃及的數(shù)學提供了方便．,莫斯科紙草書,,兩部紙草書中的問題，大部分來自現(xiàn)實生活，從這兩部紙草書中可以看出埃及數(shù)學有如下幾個突出的成就：☆（1）單位分數(shù)的研究 從紙草書中的記載可以看出埃及人對單位分數(shù)研究的較為透徹，且被廣泛使用，這成為埃及數(shù)學一個重要而有趣的特色。,,☆（2

12、） 加法為基本算術運算 埃及人最基本的算術運算是加法運算，乘法運算是通過逐次加倍的程序來實現(xiàn)的，在除法運算中，埃及人將加倍程序倒過來執(zhí)行，即除數(shù)取代了被除數(shù)的地位而被拿來逐次加倍。☆（3） 尼羅河泛濫后的土地重新測量給埃及人帶來了贈禮——幾何學 。在紙草書中可以找到正方形，矩形，等腰梯形等圖形面積的正確公式。 P21☆（4） 埃及人在體積計算中達到了很高水平，這表現(xiàn)在對金字塔的建造及計算方面。,,,

13、胡夫金字塔,,所有這些都顯示了埃及數(shù)學是實用數(shù)學，他們在命題證明方面幾乎沒有什么進展，不過他們常常對問題的數(shù)值結(jié)果加以驗證。,,埃及文明在歷代王朝更迭中表現(xiàn)出一種靜止的特性。萊茵德紙草書和莫斯科紙草書中的數(shù)學，就像祖?zhèn)骷覍氁粯邮来鄠?，在?shù)千年漫長的歲月中很少變化。公元前4世紀希臘人征服埃及以后，這一古老的數(shù)學文化完全被蒸蒸日上的希臘數(shù)學所取代。,結(jié)語,埃及,（1）算術關于加減法，主要用疊加法，即增加或減少一些記號.關于乘除

14、法，將其化成疊加步驟來進行.,埃及,（2）代數(shù)主要來源于一些實際問題，如考慮面包的成分和啤酒的濃度，牛和家禽的飼料混和比例及谷物貯藏，大部分是用一元一次方程來解決.“已知‘堆’與七分之一‘堆’相加得19，求‘堆’的值”.其方法相當于現(xiàn)代的試位法.,美索不達米亞,,,美索不達米亞,美索不達米亞,（1）算術主要體現(xiàn)在商業(yè)數(shù)學與農(nóng)用數(shù)學，顯示出古代人們高水平的計算能力.關于加減法，采取加上或減去某些基本記號.關于乘法，主要是整數(shù)的

15、乘法，相當于用乘法對加法的分配律.如乘以37，先是乘以30，另外再乘以7，然后，把結(jié)果相加.關于除法，也主要是整數(shù)除以整數(shù)的運算，采用乘以除數(shù)的倒數(shù)的方法.由此出現(xiàn)倒數(shù)表.,美索不達米亞,關于開方，表現(xiàn)相當高程序化的算法，即二分法，并將其制成數(shù)表.例如，在耶魯大學收藏的一塊古巴比倫泥版載有　 的近似值.,,美索不達米亞,代數(shù)主要體現(xiàn)在用文字敘述的代數(shù)學，有相當于代入法和配方法來解二次方程，還討論了某些三次方程和雙二次方程.

16、例如，“已知依幾布姆比依古姆大7，問依幾布姆和依古姆各為多少？”盧佛爾博物館收藏的一塊泥版發(fā)現(xiàn)有兩個級數(shù)問題.,,,美索不達米亞,普林頓322號,,美索不達米亞,普林頓322號,,美索不達米亞,普林頓322號,,（六十進制）,美索不達米亞,（1）相當于給出了畢達哥拉斯三元數(shù)組，即（2）相當于給出了正割的平方表.,,,,,,下面介紹兩位大家比較熟悉的數(shù)學家： 柯西 和 歐拉。,柯西,柯西

17、（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生生于巴黎，在數(shù)學領域，有很高的建樹和造詣。很多數(shù)學的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式...他在純數(shù)學和應用數(shù)學的功力是相當深厚的，在數(shù)學寫作上，他是被認為在數(shù)量上僅次于歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書。,,柯西在臨終之前所說的一句話： 人總是要死的，但是他們的業(yè)績永存。,歐拉,歐拉，全名是萊昂哈德·歐拉（Le

18、onhard Euler，1707-1783），1707年出生在瑞士的巴塞爾城。18世紀最優(yōu)秀的數(shù)學家，也是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，被稱為“分析的化身”。歐拉是18世紀科學界的代表人物，是那個時代的巨人。他是歷來最有才華、最博學的人物之一，也是歷史上最多產(chǎn)的一位數(shù)學家。,歐拉,歐拉淵博的知識，無窮無盡的創(chuàng)作精力和空前豐富的著作，都是令人驚嘆不已的！他從19歲開始發(fā)表論文，直到76歲，半個多世紀寫下了浩如煙海的書籍和論文。據(jù)統(tǒng)計他那不倦

19、的一生，共寫下了856篇論文，專著32部，其中分析、代數(shù)、數(shù)論占40%，幾何占18%，物理和力學占28%，天文學占11%，彈道學、航海學、建筑學等占3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。 到今幾乎每一個數(shù)學領域都可以看到歐拉的名字，從初等幾何的歐拉線，多面體的歐拉定理，立體解析幾何的歐拉變換公式，四次方程的歐拉解法到數(shù)論中的歐拉函數(shù)，微分方程的歐拉方程，級數(shù)論的歐拉常數(shù)，變分學的歐拉方程，復變函數(shù)的歐拉公式

20、等等數(shù)不勝數(shù)。歐拉的興趣十分廣泛，他研究過天文學、物理學、航海學、建筑學、地質(zhì)學、化學等等，在這些領域，歐拉也留下了大量的論文、著作。,歐拉,1735年，過度的工作使他得了眼病，并且不幸右眼失明了，這時他才28歲。 1741年歐拉應普魯士彼德烈大帝的邀請，到柏林擔任科學院物理數(shù)學所所長，直到1766年，后來在沙皇喀德林二世的誠懇敦聘下重回彼得堡，不料沒有多久，左眼視力衰退，最后完全失明。不幸的事情接踵而來，1771年彼得堡的大火災殃及歐

21、拉住宅，帶病而失明的64歲的歐拉被圍困在大火中，雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了,歐拉,沉重的打擊，仍然沒有使歐拉倒下，他發(fā)誓要把損失奪回來。歐拉完全失明以后，雖然生活在黑暗中，但仍然以驚人的毅力與黑暗搏斗，歐拉的記憶力也確實罕見，他能夠完整地背誦出幾十年前的筆記內(nèi)容，數(shù)學公式當然更能背誦如流。歐拉總是把推理過程想得很細，然后口授，由他的長子記錄。他用這種方法又發(fā)表了論文４００多篇以及多部專著，這幾乎