微分方程數(shù)值解指導(dǎo)

1、微分方程數(shù)值解實驗指導(dǎo)（四）微分方程數(shù)值解實驗指導(dǎo)（四）實驗四實驗四:二階雙曲型方程差分格式的程序?qū)崿F(xiàn)二階雙曲型方程差分格式的程序?qū)崿F(xiàn)1.1.實驗題目實驗題目就分別對分別對，用顯式格式求如，用顯式格式求如05.031????tx?152??aa下周期自由振動問題的數(shù)值解：下周期自由振動問題的數(shù)值解：??????????????????????????).2()0(sin)0(0)0(0022222tutuxaxtuxutxxuatu?其

2、中其中為常數(shù)。觀察數(shù)值解的收斂情況為常數(shù)。觀察數(shù)值解的收斂情況分析解釋計算分析解釋計算a結(jié)果。結(jié)果。2.2.實驗要求實驗要求按照給定的差分格式按照給定的差分格式編程實現(xiàn)求出數(shù)值解；比較編程實現(xiàn)求出數(shù)值解；比較數(shù)值解與精確解的誤差；結(jié)合格式的相容性、穩(wěn)定性數(shù)值解與精確解的誤差；結(jié)合格式的相容性、穩(wěn)定性和收斂性條件簡單分析計算結(jié)果。和收斂性條件簡單分析計算結(jié)果。要求在實驗課上算出數(shù)值結(jié)果；要求在實驗課上算出數(shù)值結(jié)果；按要求格式寫出按要求格式

3、寫出實驗報告；下次實驗課前交本次實驗的實驗報告。實驗報告；下次實驗課前交本次實驗的實驗報告。3.3.實驗原理與實驗過程實驗原理與實驗過程第一步第一步:對求解區(qū)域作網(wǎng)格剖分。由于所求問題對求解區(qū)域作網(wǎng)格剖分。由于所求問題此處此處表示網(wǎng)比。由于本試驗中表示網(wǎng)比。由于本試驗中har??xaxxsin)(0)(10????所以上述差分格式簡化為所以上述差分格式簡化為sin0)1(2)(10121121jjjnjnjnjnjnjxauuuuruu

4、ru????????????由周期邊界條件得：由周期邊界條件得：。MnuunNn...2100??利用利用FourierFourier方法判斷其穩(wěn)定性?？傻?，方法判斷其穩(wěn)定性。可得，時1?r差分格式是穩(wěn)定的。差分格式是穩(wěn)定的。利用利用TaylTayl公式，可得差分算子的截斷誤差的公式，可得差分算子的截斷誤差的階為階為。)(22hO??第三步第三步:有限差分方程的解法。根據(jù)問題的規(guī)模有限差分方程的解法。根據(jù)問題的規(guī)模和計算機的容量和速度，

5、選取適當?shù)慕夥?。這是數(shù)值和計算機的容量和速度，選取適當?shù)慕夥ā＿@是數(shù)值計算的關(guān)鍵一步，有限差分法解方程的主要計算都集計算的關(guān)鍵一步，有限差分法解方程的主要計算都集中在這里。中在這里。由于本實驗問題的有限差分方程為顯式差分格式，由于本實驗問題的有限差分方程為顯式差分格式，可以直接迭代求解。這里需要的迭代方程為可以直接迭代求解。這里需要的迭代方程為Mnuuruurunjnjnjnjnj...21)1(2)(121121??????????和