801《高等代數》考試大綱

1、<p>　　02、《高等代數》考試大綱</p><p><b>　　一、考試基本要求：</b></p><p>　　掌握基本的代數運算方法，包括：行列式的計算，矩陣運算（乘法、求秩、判別方陣的可逆性及求逆、求方陣的特征值及特征向量），線性方程組解的判定及求解，多項式運算（帶余除法，輾轉相除法，綜合除法）等。</p><p>　　掌握基

2、本的代數分析技巧，包括：向量的線性相關和線性無關性，向量空間的基與維數，線性方程組解的結構, 線性變換和矩陣的關系，方陣可相似對角化的判定,對稱矩陣與二次型，一元多項式的整除性及因式分解。</p><p>　　3. 掌握代數的基本幾何背景，理解代數與幾何的關系，包括：歐氏空間，正交變換與正交矩陣,對稱變換與對稱矩陣。 </p><p><b>　　一、考試內容 </b

3、></p><p><b>　　第一部分 多項式</b></p><p>　　1. 一元多項式的定義和基本運算；</p><p>　　多項式的帶余除法與綜合除法，多項式整除性的常用性質；</p><p>　　多項式的最大公因式概念及性質，輾轉相除法；</p><p>　　不可約多項式的概念及

4、性質，多項式的唯一因式分解定理，多項式的重因式；</p><p>　　多項式函數與多項式的根的概念及性質；</p><p>　　代數基本定理，復數域和實數域上多項式的因式分解定理，Vieta定理；</p><p>　　整系數多項式的有理根，Eisenstein判別法； </p><p><b>　　第二部分 行列式</b&g

5、t;</p><p>　　1. 線性方程組和行列式的關系，排列、n階行列式及其子式和代數余子式；</p><p>　　2. 行列式的性質及行列式的基本計算方法；</p><p><b>　　3. 克拉默法則；</b></p><p>　　第三部分 線性方程組</p><p>　　線性方程組求解的

6、消元法；</p><p>　　向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關性的判定條件和性質，向量組的極大無關組；</p><p>　　向量空間的基與維數；</p><p>　　線性方程組可解的判別法；</p><p>　　齊次線性方程組的解空間與基礎解系；線性方程組的結構式通解；</p><p>　　矩陣的秩的概念

7、，用矩陣的初等變換求秩；</p><p><b>　　第四部分 矩陣</b></p><p>　　1. 矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算法則；</p><p>　　逆矩陣概念，矩陣可逆的判定條件及可逆矩陣的性質，求可逆矩陣的逆矩陣的方法；</p><p>　　矩陣的分塊法，分塊矩陣的運算法則；</p>

8、<p><b>　　第五部分 二次型</b></p><p>　　二次型與對稱矩陣，矩陣的合同關系；</p><p>　　復數域和實數域上的二次型，用正交變換化實二次型為標準形的方法；</p><p>　　正定二次型與正定矩陣，實對稱矩陣正定的判定條件和性質；</p><p>　　第六部分 線性空間<

9、/p><p>　　1. 向量空間線性映射概念及其相關性質；</p><p>　　線性變換的運算和矩陣的相似關系；</p><p>　　子空間、不變子空間及其性質；</p><p>　　4. 子空間的直和；</p><p>　　5. 線性空間的同構及其性質；</p><p>　　第七部分 線性變換&

10、lt;/p><p>　　1. 線性變換的定義及其運算；</p><p>　　2. 過渡矩陣及坐標變換式；</p><p>　　3. 方陣的特征值和特征向量；</p><p>　　4. 可以對角化的矩陣；　</p><p>　　5. 線性變換的值域和核；</p><p>　　6. 不變子空間的定義及性

11、質；</p><p>　　第八部分 歐幾里得空間</p><p>　　1. 向量空間中向量的內積、長度、夾角的定義及性質,規(guī)范正交基，Schmidt</p><p><b>　　正交化方法；</b></p><p>　　2. 正交變換與正交矩陣的定義和性質；</p><p>　　3. 對稱變換與

12、實對稱矩陣，實對稱矩陣的正交相似對角化。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　北京大學數學系 《高等代數》（第四版） 高等教育出版社 2013</p><p>　　張禾瑞，郝鈵新 《高等代數》（第四版） 高等教育出版社 1999</p><p>　　丘維聲 《高