自動控制原理課程設計---控制系統(tǒng)的超前校正設計

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 超前校正的原理及方法2</p><p>　　1.1 何謂校正 為何校正2</p><p>　　1.2 超前校正的原理及方法3</p><p>　　1.2.1 超前校正的原理3</p><p>　　1.2.2 超前校正的

2、應用方法4</p><p>　　2 控制系統(tǒng)的超前校正設計5</p><p>　　2.1 初始狀態(tài)的分析5</p><p>　　2.2 超前校正分析及計算8</p><p>　　2.2.1 校正裝置參數的選擇和計算8</p><p>　　2.2.2 校正后的驗證10</p><p>

3、　　2.2.3 校正對系統(tǒng)性能改變的分析14</p><p><b>　　3 心得體會16</b></p><p><b>　　參考文獻17</b></p><p>　　控制系統(tǒng)的超前校正設計</p><p>　　1 超前校正的原理及方法</p><p>　　1.1 何

4、謂校正 為何校正</p><p>　　所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數可以根據需要而改變的機構或裝置，是系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化。校正的目的是為了在調整發(fā)大器增益后仍然不能全面滿足設計要求的性能指標的情況下，通過加入的校正裝置，是系統(tǒng)性能全面滿足設計要求。</p><p>　　1.2 超前校正的原理及方法</p><p>　　1.2.1 超前校正的原理</p&

5、gt;<p>　　無源超前網絡的電路如圖1所示。</p><p>　　圖1 無源超前網絡電路圖</p><p>　　如果輸入信號源的內阻為了零，且輸出端的負載阻抗為無窮大，則超前網絡的傳遞函數可寫為</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　式中 , </

6、b></p><p>　　通常a為分度系數，T叫時間常數，由式（2-1）可知，采用無源超前網絡進行串聯校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易補償。</p><p>　　根據式（2-1），可以得無源超前網絡的對數頻率特性，超前網絡對頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內，輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網絡的名稱由此而得。在最

7、大超前交頻率處，具有最大超前角。</p><p>　　超前網路（2-1）的相角為 </p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　將上式對求導并令其為零，得最大超前角頻率</p><p>　　=1/T （2-3） </p&

8、gt;<p>　　將上式代入（2-2），得最大超前角頻率</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p><b>　　同時還易知 </b></p><p>　　m僅與衰減因子a有關。a值越大，超前網絡的微分效應越強。但a的最大值受到超前網絡物理結構的制約，通常取為20左右（這就意味著超前網絡可

9、以產生的最大相位超前大約為65度）如果要得大于 的相位超前角，可用兩個超前校正網絡串聯實現，并在串聯的兩個網絡之間加一個隔離放大器，以消除它們之間的負載效應。 利用超前網絡或PD控制器進行串聯校正的基本原理，是利用超前網絡或PD控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網絡的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當選擇參數a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標的要求，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。使校正

10、后系統(tǒng)具有如下特點：低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對數幅頻特性的斜率為-20db/dec ，并具有較寬的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。</p><p>　　1.2.2 超前校正的應用方法</p><p>　　待系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設計無源超前網絡的步驟如下：</p>&l

11、t;p>　　根據穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K</p><p>　　利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度。</p><p>　　根據截止頻率的要求，計算a和T。令，以保證系統(tǒng)的響應速度，并充分利用網絡的相角超前特性。顯然成立的條件是</p><p>　　根據上式不難求出a值，然后由（2-3）確定T。</p><p>　　驗算已校

12、正系統(tǒng)的相角裕度。驗算時，由式（2-4）求得，再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時的相角裕度。最后，按下式算出</p><p>　　如果驗算結果不滿足指標要求，要重選，一般使增大，然后重復以上步驟</p><p>　　2 控制系統(tǒng)的超前校正設計</p><p>　　2.1 初始狀態(tài)的分析</p><p>　　由以知條件，首先根據初始條件調整開環(huán)增益。

13、因為在2r/min的斜坡輸入下</p><p><b>　　又 </b></p><p>　　故取 ，則待校正的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數</p><p>　　上式為最小相位系統(tǒng)，用MATLAB畫出系統(tǒng)伯德圖</p><p><b>　　程序為：</b></p><p><b&g

14、t;　　num=[6];</b></p><p>　　den=[0.025,0.55,1,0];</p><p>　　bode(num,den)</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到的圖形如圖2所示。</p><p>　　圖2 校正前的系統(tǒng)伯德圖<

15、;/p><p>　　再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度</p><p><b>　　程序為： </b></p><p><b>　　num=[6];</b></p><p>　　den=[0.025,0.55,1,0];</p><p>　　sys=tf(num,den

16、);</p><p>　　margin(sys)</p><p>　　[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)</p><p>　　得到圖形如圖3所示。</p><p>　　圖3 校正前系統(tǒng)的裕度圖 </p><p>　　可得：相角裕度 Pm = 23.3deg 截止頻率 </p><

17、p>　　幅值裕度 Gm =11.3dB</p><p>　　用MATLAB畫出其根軌跡</p><p><b>　　程序為 </b></p><p><b>　　num=[6];</b></p><p>　　den=[0.025,0.55,1,0];</p><p>　

18、　rlocus(num,den);</p><p>　　Title('控制系統(tǒng)根軌圖')</p><p>　　得到圖形如圖4所示。</p><p>　　圖4 校正前系統(tǒng)的根軌跡圖 </p><p>　　2.2 超前校正分析及計算</p><p>　　2.2.1 校正裝置參數的選擇和計算</p>

19、;<p>　　對于上面的系統(tǒng)，試選取==4rad/s，可得：</p><p><b>　　-3.64dB</b></p><p><b>　　由 </b></p><p><b>　　得 = 2.3 </b></p><p><b>　　由 =

20、1/T</b></p><p>　　得 T=0.165s</p><p>　　因此，超前傳遞函數為：</p><p>　　為了補償無源超前網絡產生的增益衰減，放大器的增益需提高2.3倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求</p><p>　　超前網絡參數參數確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為：</p><p>　　顯

21、然，已校正系統(tǒng)，算得待校正系統(tǒng)的，而由式(2-4)得</p><p>　　故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：</p><p>　　不滿足要求，說明取得還不夠大，試取=4.5rad/s，同上可得</p><p><b>　　-5.54dB</b></p><p><b>　　=3.6</b></p>

22、;<p><b>　　T=0.117s</b></p><p>　　因此，超前傳遞函數為：</p><p>　　為了補償無源超前網絡產生的增益衰減，放大器的增益需提高3.6倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。</p><p>　　超前網絡參數參數確定后，已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 </p><p>　　顯然，已校

23、正系統(tǒng),算得：</p><p>　　而由式(2-4)可算出,故已校正系統(tǒng)的相角裕度為：</p><p><b>　　滿足要求。</b></p><p>　　2.2.2 校正后的驗證</p><p>　　在計算之后還可用其它的方法來進行檢驗，看所加裝置參數的選擇是否真的符合題意，滿足要求</p><p&

24、gt;　　下面用MATLAB來進行驗證</p><p>　　用MATLAB求校正后的相角裕度和幅值裕度</p><p><b>　　程序為：</b></p><p>　　num=[2.526,6];</p><p>　　dun=[0.003,0.09,0.667,1,0]</p><p>　　sy

25、s=tf(num,den);</p><p>　　margin(sys)</p><p>　　[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)</p><p>　　得到圖形如圖5所示。</p><p><b>　　圖</b></p><p>　　5 校正后系統(tǒng)的裕度圖 </p>&

26、lt;p>　　相角裕度： Pm = 45.3deg； 截止頻率： </p><p>　　幅值裕度： Gm =14.2dB</p><p><b>　　滿足要求。</b></p><p>　　用MATLAB畫出其伯德圖</p><p><b>　　程序為： </b></p>&l

27、t;p>　　num=[2.526,6];</p><p>　　den=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p>　　bode(num,den)</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　得到圖形如圖6所示。</p><p>　　圖6 校正后系統(tǒng)的

28、伯德圖 </p><p>　　用MATLAB畫出校正后的根軌跡</p><p><b>　　程序為：</b></p><p>　　num=[2.526,6];</p><p>　　den=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p>　　rlocus(num,den);</

29、p><p>　　Title('控制系統(tǒng)根軌圖')</p><p>　　得到圖形如圖7所示。</p><p>　　圖7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖</p><p>　　2.2.3 校正對系統(tǒng)性能改變的分析</p><p>　　用MATLAB畫出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應</p><p>&l

30、t;b>　　程序為</b></p><p><b>　　num1=[6];</b></p><p>　　den1=[0.025,0.55,1,0];</p><p>　　num3=[2.526,6];</p><p>　　den3=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p>&

31、lt;p>　　t=[0:0.02:5]</p><p>　　[numc1,denc1]=cloop(num1,den1)</p><p>　　y1=step(numc1,denc1,t)</p><p>　　[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)</p><p>　　y3=step(numc3,denc3,t)&l

32、t;/p><p>　　plot(t,[y1,y3]);</p><p><b>　　grid</b></p><p>　　gtext('校正前')</p><p>　　gtext('校正后')</p><p><b>　　得到圖形如圖8所示</b>

33、</p><p>　　圖8 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應圖</p><p>　　由圖8明顯可以看出在校正后：</p><p>　　加入校正裝置后，校正后系統(tǒng)的調節(jié)時間大大的減小，大大提升了系統(tǒng)的響應速度。</p><p>　　校正后系統(tǒng)系統(tǒng)的超調量明顯減少了，阻尼比增大，動態(tài)性能得到改善。</p><p>　　3) 校

34、正后系統(tǒng)的上升時間減小很多，從而提升了系統(tǒng)的響應速度。</p><p>　　綜上，串入超前校正裝置后，明顯地提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能指標，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　3心得體會</b></p><p>　　在很多人眼中為期兩周的課程設計是一種煎熬，確實，課設和我們習慣的單純的看書做題目不一樣，它更考驗我們對知識的理解和應用。通

35、過這次自控的課程設計中我可謂受益匪淺。</p><p>　　首先當然是對于課本知識的再學習和更深刻的理解，和做題目不一樣，在做課設時需要全方面的考慮問題，而不是單純的算出一個結果，特別是對與校正系統(tǒng)，在試取值時需要耐心的驗算，在校正后還需要前后的對比分析，我這次在校正時剛開始就沒能取到合適的值，但是在重新取值后最終還是滿足了要求。雖說這個過程并不算是多么的漫長或艱難，但是這種經歷確實能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學

36、研究精神，我想對于工學學生這個是很重要的。這次課設對我的另一大考驗就是MATLAB的應用，雖說之前上過基礎強化訓練課，但是并沒有具體到在自控上的應用，所以自己查資料是必須的，對于工科學生來說查資料也是必備的能力，有些問題在不會時看上去很可怕，但是在看過資料后才發(fā)現也沒有想象的那么難，這次課設中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想之搞課設很大的一方面原因也是為了提高我們的自學意識和自學能力，通過這次課設，我在查資料的能力上也確實得

37、到了提高，除開圖書館，上網搜索也的確是不錯的選擇。</p><p>　　不少人抱怨在大學學不到東西，我并不這樣認為。我想無論是在學習還是在生活上只有自己有心去學習和參與才可能有收獲，這也算是課設給我知識之外的一點小小的感悟。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 何衍慶. MATLAB語言的運用. 北京：化

38、學工業(yè)出版社，2003 </p><p>　　[2] 劉叔軍. MATLAB7.0控制系統(tǒng)應用與實例. 北京：機械工業(yè)出版社，2006 </p><p>　　[3] 王正林. MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真. 北京：電子工業(yè)出版社，2005 </p><p>　　[4] 胡壽松. 自動控制原理（第四版）. 北京：科學出版社.，2002 </