具有時滯的傳染病模型的穩(wěn)定性和Hopf分支.pdf

1、近20年來,對時滯微分方程的穩(wěn)定性和Hopf分支的研究引起了許多學(xué)者的普遍關(guān)注,尤其時滯引起模型產(chǎn)生Hopf分支從而誘發(fā)周期解是國內(nèi)外學(xué)者感興趣的課題之一。本文主要應(yīng)用微分方程分支理論,研究了三類具有不同時滯的傳染病模型,通過分析地方病平衡點(diǎn)處的特征方程,得到了地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和產(chǎn)生Hopf分支的充分條件。運(yùn)用規(guī)范型定理和中心流行定理,分析了分支周期解的方向和穩(wěn)定性等性質(zhì)。揭示了時滯對地方病平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的影響。
　　第二章研究

2、了一類具有潛伏期時滯的SEIS傳染病模型,以時滯τ為分支參數(shù),運(yùn)用Hopf分支理論,得到當(dāng)時滯τ充分小時地方病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的,當(dāng)τ經(jīng)過一系列臨界值時模型出現(xiàn)Hopf分支。進(jìn)一步運(yùn)用規(guī)范型定理和中心流行定理,得到關(guān)于分支周期解的方向和穩(wěn)定性的計(jì)算表達(dá)式。最后,用Matlab等軟件進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得的理論結(jié)果。
　　第三章建立了一類具有免疫期時滯的SEIRS傳染病模型。用常微分方程穩(wěn)定性與定性的方法,分析了地方病平衡點(diǎn)的局

3、部漸近穩(wěn)定性,得到了當(dāng)τ=0時地方病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定的充分條件。同時,研究了時滯對平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的影響,以時滯為分支參數(shù),證明了當(dāng)τ經(jīng)過一系列臨界值時模型出現(xiàn)Hopf分支。最后,用Matlab等軟件舉例驗(yàn)證了理論分析的正確性。
　　第四章在前兩章的模型的基礎(chǔ)上,同時考慮了潛伏期時滯τ1和免疫期時滯τ2對疾病傳播的影響,建立了一類具有兩個時滯的SEIRS傳染病模型。先后分別把時滯τ1,τ2作為分支參數(shù),并運(yùn)用了Hopf分支理論,得到