基于蒙特卡洛模擬的貝葉斯隨機波動模型及應(yīng)用研究.pdf

1、在人類社會經(jīng)濟金融系統(tǒng)的發(fā)展過程中，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性貫穿始終，由此以波動為主要成分的用以規(guī)避風(fēng)險的投資理論和相應(yīng)的金融工具一直是理論界和實務(wù)界所關(guān)注的重要課題。在對波動的建模過程中，大量實證研究表明金融經(jīng)濟中的時間序列呈現(xiàn)出新的特點，其中的一些典型特征違背了經(jīng)典的計量經(jīng)濟模型的假設(shè)：如高峰厚尾性，波動聚集性以及非線性動態(tài)結(jié)構(gòu)等。在突破了分析工具的限制之后，時變波動過程的建模方法為進行有效的風(fēng)險管理提供了有力的分析工具，其中，隨機波動模型(

2、SV)是一類區(qū)別于自回歸條件異方差模型(ARCH)的重要時變波動模型。SV模型中的方差即波動性由一個不可觀測的隨機過程決定，為刻畫波動特征提供了一種更為靈活的模型結(jié)構(gòu)，被認為是一種更加適合經(jīng)濟金融領(lǐng)域波動過程的建模方法。
　　 由于SV模型包含不可觀測的隱波動變量，因此難以得到似然函數(shù)的精確表達，而其各種擴展形式更為復(fù)雜，實現(xiàn)潛在狀態(tài)變量和參數(shù)的估計都極為困難，因此模型的估計過程一直是理論和實證研究中的重點和難點問題。近年來，隨

3、著計算技術(shù)的不斷發(fā)展，以蒙特卡洛模擬為基礎(chǔ)的估計方法在處理高維積分的問題方面顯示了獨特的優(yōu)勢。論文主要研究了基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛估計(MCMC)和序貫蒙特卡洛估計方法(SMC)的SV模型及其擴展形式的建模與應(yīng)用問題。這類估計方法是建立在貝葉斯方法的框架下，即將模型參數(shù)設(shè)定為隨機變量，從而克服了經(jīng)典統(tǒng)計建模過程中難以確定檢驗統(tǒng)計量的精確臨界值的問題，特別是對于經(jīng)濟金融系統(tǒng)發(fā)展所造成的預(yù)期變量生成行為的變化，貝葉斯估計方法提供了一種有效的

4、分析工具。
　　 在SV模型的蒙特卡洛模擬估計方法中，MCMC算法成為其中發(fā)展最迅速應(yīng)用最廣泛的一類方法。然而由于模型中存在潛在波動狀態(tài)變量，使得傳統(tǒng)的MCMC方法由于樣本相關(guān)性過高而收斂速度很慢，并不利于實證分析，論文著重比較了SV模型的各種MCMC抽樣算法的有效性。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合經(jīng)濟金融的應(yīng)用背景進行相應(yīng)的模型改進，給出了長記憶SV模型有限階狀態(tài)空間近似，并設(shè)計了高效的多步MCMC抽樣算法。在模型應(yīng)用領(lǐng)域，分別利用隨機波動

5、模型研究了我國通貨膨脹水平和不確定性的動態(tài)關(guān)系和企業(yè)債券的信用溢價問題，為金融風(fēng)險管理和經(jīng)濟政策制定提供了有益的理論參考。
　　 MCMC抽樣方法存在的一個主要問題是，每當(dāng)獲得一個新的觀測值，后驗概率密度就要被重新估算一次，由此導(dǎo)致了估計效率的低下，此外抽樣過程也占用了大量的存儲空間。而SMC技術(shù)利用系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型預(yù)測狀態(tài)的先驗概率密度，再使用最近的觀測值修正得到后驗概率密度，因此適用于對金融和經(jīng)濟分析中普遍存在的在線數(shù)據(jù)進行

6、分析，并且對于非線性非高斯?fàn)顟B(tài)空間模型的系統(tǒng)識別和參數(shù)估計提供了更為一般的解決思路。論文首先分析了基于SMC技術(shù)的狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)識別問題，分別針對動態(tài)線性模型和標(biāo)準(zhǔn)SV模型進行了模擬研究，結(jié)果表明基于輔助變量的粒子濾波算法在對SV模型的估計方面較普通粒子濾波算法具有更高的抽樣效率，特別在對高分位異常值的處理方面表現(xiàn)出明顯的估計優(yōu)勢。
　　 在模型參數(shù)未知的情況下，論文在現(xiàn)有的基于人工噪音過程的參數(shù)學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，提出了一種

7、序貫貝葉斯濾波參數(shù)學(xué)習(xí)算法。該算法的核心是對序貫貝葉斯方法的應(yīng)用，通過引入充分統(tǒng)計量降低了目標(biāo)分布的維度，因此有效避免了由于狀態(tài)變量的高維分布所帶來的抽樣退化問題，提高了抽樣效率。在多次估計中，序貫貝葉斯濾波參數(shù)學(xué)習(xí)算法的估計精度均較為理想，且參數(shù)估計有效性檢驗表明該算法優(yōu)于基于輔助粒子濾波的參數(shù)學(xué)習(xí)算法和Storvik參數(shù)學(xué)習(xí)算法。
　　 最后，針對SV模型的變結(jié)構(gòu)形式，將對風(fēng)險管理尤為重要的一些極端點納入模型之中，構(gòu)建了厚尾

8、馬爾科夫轉(zhuǎn)換SV模型，通過選取不同自由度進行仿真分析并結(jié)合我國股票市場的實際應(yīng)用問題，顯示了該模型在潛在波動狀態(tài)的預(yù)測及突發(fā)事件的探測方面的優(yōu)良性質(zhì)，同時具備提高波動預(yù)測精度的能力。重點研究該模型的序貫貝葉斯濾波參數(shù)學(xué)習(xí)算法并對于股指期貨等新興金融工具進行了實證分析，結(jié)果表明該方法既避免了只使用先驗信息可能帶來的主觀偏見，也避免只使用后驗信息帶來的噪音影響，計算效率優(yōu)于MCMC算法，能夠有效刻畫股指期貨市場波動的動態(tài)結(jié)構(gòu)特征。此外，對不