超聲珩磨摩擦型顫振非線性動力學模型的建立與分析.pdf

1、本課題在國家自然科學基金：基于非線性動力系統(tǒng)理論的功率超聲珩磨臨界型顫振基礎研究(50975265)的資助下，主要對超聲珩磨中的顫振現(xiàn)象進行非線性動力學分析。通過分析超聲珩磨中的油石條的表面特性和超聲珩磨的切削機理，應用摩擦學理論，建立了超聲珩磨過程中由摩擦引起的非線性動態(tài)珩磨力的數(shù)學模型?；诮Y(jié)構動力學中的連續(xù)彈性體的振動理論，并結(jié)合超聲珩磨裝置的結(jié)構特點和超聲珩磨的切削機理，建立了由工件彈性子系統(tǒng)和撓性桿—油石座工具彈性子系統(tǒng)組成的

2、超聲珩磨摩擦型顫振系統(tǒng)的非線性動力學模型，并建立了相應的非線性振動微分方程組。應用數(shù)值分析方法中的Runge-Kutta法，對所得到的超聲珩磨顫振系統(tǒng)的非線性振動方程進行數(shù)值求解。同時使用了Matlab軟件對其振動方程進行了數(shù)值模擬仿真，得到了工件彈性子系統(tǒng)和撓性桿—油石座工具彈性子系統(tǒng)在某一個參數(shù)條件下的發(fā)生1:2、1:4內(nèi)共振時的時間歷程曲線和相軌跡圖，并對其進行了對比分析。由于數(shù)值分析的局限性，本文又對超聲珩磨顫振系統(tǒng)的非線性振動

3、方程進行了解析求解?；诜蔷€性振動解析方法中的平均法，對超聲珩磨顫振系統(tǒng)的非線性振動方程進行了近似解析求解。
　　本論文主要的研究工作和成果有：
　　1.首先簡單介紹了幾種摩擦力的數(shù)學模型，同時根據(jù)超聲珩磨切削特點，建立了由摩擦引起的非線性動態(tài)珩磨力的數(shù)學模型。根據(jù)分析超聲珩磨裝置的特點及超聲珩磨的切削機理，應用結(jié)構動力學中的連續(xù)彈性體的振動理論，建立了由撓性桿—油石座工具彈性子系統(tǒng)與工件彈性子系統(tǒng)組成的超聲珩磨摩擦型顫振系

4、統(tǒng)的非線性動力學模型及其相應的非線性振動微分方程。
　　2.分析了數(shù)值方法及其仿真在求解非線性微分方程中的優(yōu)勢和特點，緊接著對于已得到的超聲珩磨顫振系統(tǒng)的非線性振動方程進行無量綱變換，為隨后的數(shù)值求解做準備工作。然后，簡單介紹了數(shù)值分析中的Runge—Kutta方法的求解步驟及其Matlab仿真。應用Runge—Kutta方法分別對工件彈性子系統(tǒng)和撓性桿—油石座工具彈性子系統(tǒng)在發(fā)1:2、1:4內(nèi)共振的情況進行數(shù)值分析和應用Matl