全局耦合網絡的特性及其混沌控制研究.pdf

1、全局耦合映射(Globally Coupled Map，GCM)網絡是一種特殊的混沌神經網絡，網絡的每個神經元的運動由混沌映射決定。網絡有一類特殊的吸引子被稱為“聚類凍結吸引子”(Cluster Frozen Attractors，CFA)，可有效的用于信息處理和聯想記憶等。本文通過對不同的GCM網絡的研究，揭示了這一類型網絡的整體性質；通過對網絡的控制使得GCM網絡可以用于動態(tài)聯想記憶的應用。論文的主要工作有
　　 1.研究了

2、幾個混沌映射的性質。首先提出了新的混沌映射-三次Logistic映射，并對三次Logistic映射、正(余)弦映射和一種特殊非線性映射所構成的離散混沌迭代系統(tǒng)進行了研究，通過Lyapunov指數和分岔圖刻畫了系統(tǒng)的混沌行為，給出了混沌系統(tǒng)的參數域。其次從映射密度的角度揭示了它們的性質，指出不同的分岔參數導致分布密度的遍歷性產生變化，并且影響密度函數的形狀。最后從相關性分析、功率譜和均勻分布的卡方檢驗等方面研究了混沌映射的性質，說明了不同

3、的混沌映射具有不同的混沌特性，為后文分析由它們構成的GCM網絡打下基礎。
　　 2.分析了網絡的宏觀和微觀特性。首先針對不同GCM網絡分析了網絡的特性，指出聚類凍結吸引子是GCM網絡的共性特征，不會隨信息傳遞函數而改變。其次提出了兩種延時耦合方法，分析了延時耦合方式下不同GCM網絡的宏觀特性，指出延時的引入不改變網絡的聚類凍結吸引子，并且能夠使得網絡具有更多的動力學性質。最后研究了網絡微觀特性，從神經元的迭代方程出發(fā)，分析了不同

4、耦合項對神經元運動產生的影響，結論指出GCM網絡的混沌特性主要由每個神經元產生，而聚類特性主要受耦合項的影響。
　　 3.分析了網絡的動力學特性。首先從數學角度說明了GCM網絡平衡點的存在性，這一結論與網絡的信息傳遞函數無關，適用于所有的GCM網絡。其次給出了S-GCM。網絡和CL-GCM網絡零平衡點漸近穩(wěn)定的一個充分條件；并針對一維和二維情形分析了兩個網絡平衡點的穩(wěn)定性和分岔行為，仿真結果說明了理論分析的正確性。
　　

5、 4.研究了GCM網絡的兩種控制方法和網絡的應用。提出的第一種方法為反饋控制方法，這種方法不需利用外部信息，而是將系統(tǒng)兩次運行的狀態(tài)之差反饋回系統(tǒng)，通過調節(jié)動態(tài)參數的值實現了網絡的不動點和周期控制，說明了這種方法適用于絕大部分的GCM模型。第二種控制方法是對Ishii方法的一個改進，通過調整參數閾值實現GCM網絡的控制，但這種方法不適用于所有的GCM網絡。在兩種控制模式中都說明了延時耦合GCM網絡具有比常規(guī)耦合GCM網絡更好的性質。最后