黎曼流形上一類Hessian方程的障礙問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、Hessian方程的障礙問題在微分幾何中有著重要應(yīng)用，該問題起源于研究歐公式空間上一定條件下具有上（下）障礙的超曲面問題。
　　本文針對黎曼流形上一類Hessian方程的障礙問題，研究障礙問題的解的存在性與正則性。本文利用引入一類懲罰函數(shù)，將Hessian方程的障礙問題轉(zhuǎn)化為奇異置換方程；通過對奇異置換方程的容許解的研究，得到Hessian方程的障礙問題的解的存在性與正則性；對于奇異置換方程，先驗估計可以保證容許解的存在性及正則性

2、，因此Hessian方程的障礙問題容許解的先驗估計就變得十分重要。
　　首先在n維帶邊緊致黎曼流形M上運(yùn)用最大值原理得到容許解的C0先驗估計。
　　其次，借助C0先驗估計，由最大值原理得到容許解在黎曼流形邊界上的C1先驗估計；通過選取適當(dāng)?shù)脑囼灪瘮?shù)，借助U的定義得到了容許解在黎曼流形內(nèi)部的C1先驗估計；至此，則得到了黎曼流形上這類Hessian方程障礙問題的C1先驗估計。
　　最后，利用到邊界的距離函數(shù)構(gòu)造適當(dāng)?shù)拈l函數(shù)

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