矩陣值小波的理論及構造.pdf

1、在最近的十幾年中，小波理論及其應用成為了研究的熱點。小波最大的優(yōu)點之一是它的時頻局域性。隨著研究的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)了單小波的一些局限性，在時域上局域化的小波在頻域上就不能很好的局域化，另外，單小波不能同時擁有緊支撐、正則性、正交性、對稱性等良好的性質。為了克服單小波的這些弊端，很多小波專家研究了由兩個或兩個以上小波函數(shù)構成的多小波，并且已經(jīng)構造出了連續(xù)，緊支撐、對稱、正交的多小波。在應用方面，多小波也取得了比單小波更好的效果。然而，在將多

2、小波應用于單值信號時，遇到了一些問題，需要先進行預濾波或構造平衡多小波。于是，直接處理向量值信號的矩陣值或向量值小波的概念被Xia XG等人首先提了出來。矩陣值小波和多小波的主要區(qū)別是：矩陣值小波不僅可以在時域上分解向量值信號，而且可以在向量值信號的元素問進行分解，而多小波只能在時域上分解向量值信號。離散多小波變換往往需要預濾波，而離散矩陣值小波變換不需要預濾波。 本篇論文主要研究了矩陣值小波的基本理論及構造。首先針對M帶向量值

3、多小波，利用雙無限矩陣的方法，研究了M帶向量值多小波的存在性，給出了M帶向量值多小波正交性的符號表達式，研究了向量值多小波和普通多小波的聯(lián)系，指出多小波可以由向量值多小波的行向量來得到，向量值多小波可以通過單小波來構造，討論了M帶向量值多小波的仿酉矩陣符號的構造，由于構造的復雜性，只給出了當?shù)屯V波器滿足某些限制條件時的構造方法。進一步的，提出了向量值多小波快速變換公式。其次，論文主要討論了具有雙正交性質的矩陣值小波的存在性及構造，證明