矩陣特征值理論及其應(yīng)用.pdf

1、人們對(duì)客觀世界里的具體物體或事件進(jìn)行模式采集時(shí),總是盡可能地多采集測(cè)量數(shù)據(jù),致使觀測(cè)樣本在模式空間里的維數(shù)很大。在過多的數(shù)據(jù)坐標(biāo)中,有的可能對(duì)刻畫事物的本質(zhì)貢獻(xiàn)并不大,有的甚至可以說非常微少。這就需要特征提取與選擇,達(dá)到壓縮模式的維數(shù),使之便于處理,減少消耗。某型號(hào)液體火箭(導(dǎo)彈)發(fā)動(dòng)機(jī)分一級(jí)和二級(jí)動(dòng)力機(jī)構(gòu),在發(fā)動(dòng)機(jī)故障狀態(tài)監(jiān)測(cè)過程中涉及到了幾十種外界或內(nèi)部參數(shù),這些參數(shù)的存在完備地描述了發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)。但有些參數(shù)與故障模式之間沒有必然的聯(lián)

2、系,所以在監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)信息處理后,設(shè)備故障診斷前,需要進(jìn)行特征提取與選擇,以達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算,節(jié)省存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間的目的。 本文介紹了矩陣特征值計(jì)算方法,詳細(xì)介紹了QR分解法求解矩陣特征值的過程,采用偽代碼撰寫了QR分解法的計(jì)算機(jī)計(jì)算過程,論述了數(shù)據(jù)源的結(jié)構(gòu)對(duì)QR分解法時(shí)間復(fù)雜度的影響。并詳細(xì)介紹了主分量分析法提取故障特征的過程,分析了主分量分析法應(yīng)用于某型號(hào)液體火箭(導(dǎo)彈)發(fā)動(dòng)機(jī)故障狀態(tài)仿真數(shù)據(jù)的特征時(shí)的精度與時(shí)間復(fù)雜度。通過主分量

3、分析法的偽代碼程序分析了主分量分析法的時(shí)間復(fù)雜度,發(fā)現(xiàn)在主分量分析法中,QR分解法求解矩陣特征值過程最影響主分量分析法的時(shí)間復(fù)雜度。在較大規(guī)模原始數(shù)據(jù)情況下,數(shù)據(jù)維數(shù)n對(duì)該時(shí)間復(fù)雜度影響較大,而數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)m僅在數(shù)量很多,如m>n2時(shí),才能對(duì)該時(shí)間復(fù)雜度產(chǎn)生影響；采用核主分量分析法再次對(duì)該故障仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了特征提取。發(fā)現(xiàn)當(dāng)矩陣特征值個(gè)數(shù)較少且差距較大時(shí),上升型核函數(shù)可進(jìn)一步擴(kuò)大特征值差距,從而更有利于特征提取。對(duì)某型號(hào)液體火箭(導(dǎo)彈)發(fā)動(dòng)機(jī)

4、故障狀態(tài)仿真數(shù)據(jù),采用PCA法提取故障特征時(shí),在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)27個(gè)變量中出現(xiàn)8個(gè)主要特征,在貢獻(xiàn)率coor=0.99時(shí)可提取4個(gè)故障特征,在coor=0.999時(shí)可提取5個(gè)故障特征。而采用KPCA法提取故障特征時(shí),通過變換發(fā)現(xiàn)27個(gè)變量?jī)H有6個(gè)特征存在,直接實(shí)現(xiàn)了降維的目的。選取5個(gè)故障特征時(shí),貢獻(xiàn)率coor達(dá)到0.9999的高精度。這說明在矩陣特征值個(gè)數(shù)較少且差距較大時(shí),采用上升型核函數(shù)(如二次項(xiàng)核函數(shù))的核主分量分析法可更加準(zhǔn)備地