簡(jiǎn)介:19971997年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題一、填空題本題共本題共5分,每小題每小題3分,滿(mǎn)分滿(mǎn)分1515分把答案在題中橫線上把答案在題中橫線上1設(shè),其中可微,則___________LNFXYFXE?FDY?2若,則___________1220111FXXFXDXX?????10FXDX??3差分方程的通解為_(kāi)__________12TTTYYT???4若二次型是正定的,則的取值范圍是2221231231223,,22FXXXXXXXXTXX?????T___________5設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布,而和分別XY20,3N19,,XX?19,,YY?是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量服從___________分XY和192219XXUYY???????布2分,參數(shù)為_(kāi)__________二、選擇題二、選擇題本題共本題共5小題小題,每小題每小題3分,滿(mǎn)分滿(mǎn)分1515分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符只有一項(xiàng)符合題目要求合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)1設(shè),則當(dāng)時(shí),是的561COS20SIN,56XXXFXTDTGX?????0X?FXGXA低階無(wú)窮小B高階無(wú)窮小C等價(jià)無(wú)窮小D同階但不等價(jià)的無(wú)窮小2若,在內(nèi),且,則在FXFXX????????,0??0FX??0FX???0,??內(nèi)有A,B,0FX??0FX???0FX??0FX???C,D,0FX??0FX???0FX??0FX???3設(shè)向量組,,線性無(wú)關(guān),則下列向量組中,線性無(wú)關(guān)的是1?2?3?A,,12???23???31???B,,12???23???1232?????C,,122???2323???313???D,,123?????1232322?????123355?????01,0,0,0,XNTFTDTXFXXX?????????若若在上連續(xù)且單調(diào)不減其中0,??0N?七、七、本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分6分從點(diǎn)作軸的垂線,交拋物線于點(diǎn);再?gòu)淖鬟@條拋物線的切11,0PX2YX?11,1Q1Q線與軸交于,然后又從作軸的垂線,交拋物線于點(diǎn),依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系X2P2PX2Q列的點(diǎn)1122,,,NNPQPQPQ??1求;NOP2求級(jí)數(shù)的和1122NNQPQPQP??????其中為自然數(shù),而表示點(diǎn)與之間的距離1NN?12MM1M2M八、八、本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分6分設(shè)函數(shù)在上連續(xù),且滿(mǎn)足方程??FT0,??,2222422412TXYTFTEFXYDXDY????????求FT九、九、本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分6分設(shè)為階非奇異矩陣,為維列向量,為常數(shù)記分塊矩陣AN?NB,0,TTEAPQAAB???????????????????其中是矩陣的伴隨矩陣,為階單位矩陣A?AEN1計(jì)算并化簡(jiǎn);PQ2證明矩陣可逆的充分必要條件是Q1TAB????十、十、本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分1010分設(shè)三階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值是1,2,3;矩陣的屬于特征值1,2的特征向量分別是AA
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