Markovian隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì).pdf

1、時(shí)滯現(xiàn)象廣泛存在于各類(lèi)實(shí)際的工程系統(tǒng)中,比如制造系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、以及網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)等,時(shí)滯現(xiàn)象是導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定、降低系統(tǒng)性能、或引起系統(tǒng)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的一個(gè)重要因素。因而時(shí)滯系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。時(shí)滯系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的研究最早可追溯到20世紀(jì)60年代,然而已有的結(jié)論主要是圍繞定常時(shí)滯系統(tǒng)展開(kāi)的。隨著無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)等新興技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用,人們正在面臨著更加復(fù)雜的不確定性問(wèn)題,即隨機(jī)傳輸時(shí)滯等問(wèn)題,隨機(jī)時(shí)滯往往導(dǎo)致系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)發(fā)生

2、隨機(jī)變化。因此,隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的估計(jì)問(wèn)題要比定常時(shí)滯系統(tǒng)復(fù)雜很多。
　　 本文系統(tǒng)地研究了幾類(lèi)不同時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。分別針對(duì)隨機(jī)跳躍時(shí)滯系統(tǒng)、多步隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)、以及定常時(shí)滯Markov跳躍系統(tǒng),運(yùn)用觀測(cè)重構(gòu)、偏差分方程和偏微分方程等技術(shù),并結(jié)合隨機(jī)分析中的完全配方法、隨機(jī)逼近原理和新息分析理論,設(shè)計(jì)有效的狀態(tài)估計(jì)算法。具體的研究?jī)?nèi)容如下:
　　 首先,研究了帶有觀測(cè)時(shí)滯的Markov跳躍系統(tǒng)的線性最小方差估計(jì)問(wèn)題。對(duì)

3、于離散時(shí)間Markov跳躍時(shí)滯系統(tǒng),首先對(duì)觀測(cè)信息重新組合,得出一組等價(jià)的無(wú)時(shí)滯變結(jié)構(gòu)觀測(cè)序列?；硕x新的狀態(tài)變量,該變量既與狀態(tài)有關(guān),又與系統(tǒng)的跳參數(shù)有關(guān)。進(jìn)一步采用新息分析理論設(shè)計(jì)線性最小方差估計(jì)器,得出新的狀態(tài)變量估計(jì)值,其中估值器的解通過(guò)求解兩個(gè)差分Riccati方程而得出。最后通過(guò)Markov跳躍特性,得出真實(shí)狀態(tài)的估計(jì)值。采用同樣的思想,我們研究了連續(xù)時(shí)間It(o)型Markov跳躍時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題。通過(guò)隨機(jī)系統(tǒng)的新

4、息分析理論和It(o)微分法則設(shè)計(jì)線性最小方差估計(jì)器,估值器的解通過(guò)求解兩個(gè)有限維的微分Riccati方程而得出。
　　 其次,研究了隨機(jī)跳躍時(shí)滯系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題。對(duì)于觀測(cè)時(shí)滯服從Markov跳躍分布的離散時(shí)間線性系統(tǒng),不僅考慮了時(shí)滯可測(cè)的情形,并且首次給出了時(shí)滯未知情形下濾波器的設(shè)計(jì)方法。針對(duì)這兩種情形,我們首先引入一組二元函數(shù),將單通道隨機(jī)跳躍時(shí)滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為帶有乘性噪聲的雙通道定常時(shí)滯系統(tǒng),進(jìn)一步引入等價(jià)的變結(jié)構(gòu)觀測(cè)序列,

5、使其成為無(wú)時(shí)滯觀測(cè)系統(tǒng),通過(guò)定義新的Markov鏈,最終得出標(biāo)準(zhǔn)的Markov跳躍系統(tǒng)。其中,Markov鏈的統(tǒng)計(jì)特性由隨機(jī)時(shí)滯決定。當(dāng)跳參數(shù)可知時(shí),采用完全配方法以及隨機(jī)逼近的思想設(shè)計(jì)最優(yōu)Markov跳躍濾波器,濾波器的表達(dá)式只與當(dāng)前時(shí)刻跳參數(shù)有關(guān),而與以前歷史時(shí)刻無(wú)關(guān)。其解析解通過(guò)求解一組與原系統(tǒng)維數(shù)相同的耦合差分Riccati方程而得出；當(dāng)跳參數(shù)未知時(shí),采用新息分析方法設(shè)計(jì)最優(yōu)估計(jì)器,其中估值器的增益通過(guò)求解一組擴(kuò)展的差分Ricc

6、ati方程而得出。對(duì)于觀測(cè)時(shí)滯服從Markov跳躍分布的It(o)型隨機(jī)系統(tǒng),我們也分別給出了時(shí)滯可知情形下的最優(yōu)Markov濾波器與時(shí)滯未知情形下的線性最小方差估計(jì)器的設(shè)計(jì)方法。然而,不同于離散時(shí)間的情形,連續(xù)時(shí)間隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)器須結(jié)合隨機(jī)分析理論中的It(o)微分法則來(lái)給出,并且其解析解是通過(guò)求解相應(yīng)的微分Riccati方程而得出的。
　　 最后,研究了多步隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題。首先對(duì)于離散時(shí)間隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng),采

7、用偏差分Riccati方程的方法設(shè)計(jì)線性最小方差估計(jì)器。其中隨機(jī)時(shí)滯不僅存在于系統(tǒng)方程中,還包含于觀測(cè)方程中,并且時(shí)滯在不同時(shí)刻的取值是相互獨(dú)立的。首先引入隨機(jī)時(shí)滯的二元示性函數(shù),將隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為帶有乘性噪聲的多步定常時(shí)滯系統(tǒng),在此基礎(chǔ)上應(yīng)用投影定理設(shè)計(jì)最小方差平滑器和濾波器,其解析解通過(guò)求解一個(gè)基于Lyapunov方程的偏差分Riccati方程而得出,基于已得的濾波器進(jìn)而求得最優(yōu)預(yù)報(bào)器的解。對(duì)于連續(xù)時(shí)間隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng),其中只考慮相互