加權Laplace-Beltrami算子及相關問題研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文考慮完備黎曼流形上加權Laplace-Beltrami算子，加權熱方程以及相關幾個問題。 利用加權Laplacian比較定理討論了加權體積的增長，特別，討論了在的條件下加權體積增長；進一步，證明了關于Calderón-Zygmund分解的一個結果。 考慮了加權熱核的梯度估計，Harnack不等式，借助于體積增長的結果得到了在(1)的條件下加權熱核協(xié)變導數(shù)的積分估計，并證明了在此條件下加權Riesz變換的幾乎有界性。

2、 在加權線性熱方程以及Ricci曲率張量有負下界的兩種情況下定義了熵，得到了熵的單調(diào)公式，在后一種情況下得到了相應的微分不等式，并借此估計熱核的下界，我們還指出熵與流形的幾何性質(zhì)之間的關系，證明了在熵有下界情況下加權體積具有點態(tài)歐氏體積增長。 最后估計了閉的黎曼流形上加權Laplace-Beltrami算子第一非零特征值的下界，討論了譜隙與m維Bakry-Emery曲率張量的關系，并證明了雙曲空間上熱核加權Laplace-

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